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2015年在职MBA数学练习题及答案解析1

2014-02-27 15:07:05来源：233网校

1、设A是3阶矩阵，b1,b2,b3是线性无关的3维向量组，已知Ab1=b1 b2, Ab2=-b1 2b2-b3, Ab3=b2-3b3, 求 |A| (答案：|A|=-8)

　　【思路】A= (等式两边求行列式的值,因为b1,b2,b3线性无关,所以其行列式的值不为零,等式两边正好约去,得-8)

　　2、某人自称能预见未来，作为对他的考验，将1枚硬币抛10次，每一次让他事先预言结果，10次中他说对7次 ，如果实际上他并不能预见未来，只是随便猜测， 则他作出这样好的答案的概率是多少?答案为11/64。

　　【思路】原题说他是好的答案,即包括了7次,8次,9次,10次的概率. 即 C(7 10)0.5^7x0.5^3 ......C(10 10)0.5^10, 即为11/64.

　　3、成等比数列三个数的和为正常数K,求这三个数乘积的最小值

　　【思路】a/q a a*q=k(k为正整数)

　　由此求得a=k/(1/q 1 q)

　　所求式=a^3,求最小值可见简化为求a的最小值.

　　对a求导,的驻点为q= 1,q=-1.

　　其中q=-1时a取极小值-k,从而有所求最小值为a=-k^3.(mba不要求证明最值)

　　4、掷五枚硬币，已知至少出现两个正面，则正面恰好出现三个的概率。

　　【思路】可以有两种方法：

　　1.用古典概型 样本点数为C(3，5)，样本总数为C(2，5)C(3，5)C(4，5)C(5，5)(也就是说正面朝上为2，3，4，5个)，相除就可以了;

　　2.用条件概率 在至少出现2个正面的前提下，正好三个的概率。至少2个正面向上的概率为13/16，P(AB)的概率为5/16，得5/13

　　假设事件A：至少出现两个正面;B：恰好出现三个正面。

　　A和B满足贝努力独立试验概型，出现正面的概率p=1/2

　　P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16

　　A包含B，P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16

　　所以：P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13

　　5、已知f(xy)=f(x) f(y)且f’(1)=a,x≠0，求f’(x)=? (答案为a/x)

　　【思路1】原方程两边对Y进行求偏导

　　xf’(xy)=f’(y) 其中f’(xy)与f’(y)都是对y偏导数

　　xf’(x*1)=f’(1)=a 得 f’(x)=a/x

　　【思路2】当⊿x→0时，令x ⊿x=xz则z=(1 ⊿x/x)

　　由f’(x)=[f(x ⊿x )-f(x)]/ ⊿x

　　={f[x(1 ⊿x/x)]-f(x)}/⊿x

　　=[f(x) f(1 ⊿x/x)-f(x)]/⊿x

　　=f(1 ⊿x/x)/⊿x =f’(1)/x=a/x


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本文关键字: 考研数学 gct考试 工程管理硕士 2015考研

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