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2015考研数学：这样复习线性代数才有效果

2014-02-28 14:15:02来源：新东方在线整理

　　有同学说，线性代数相对于高数来说属于较为简单的科目，然而线性代数的得分却并不理想。线性代数的学科特点决定线性代数的学习不可能急于求成，要根据其学科特点把需要掌握所有知识点能够融汇贯通，具体分析为：

　　一，向量部分知识点抽象。在现实生活中，我们可以看到一维空间、二维空间甚至是三维空间，但是对于三维空间我们是难以想象的。向量主要研究的就是三维向量，所以这就需要较强的抽象思维和逻辑推理能力，这一点对于侧重于计算能力培养的工科学生来说是一个难点.因此在学习的过程中，对所涉及的基本概念应当先理解好它们的定义，在理解基础之上，才能深刻理解它们与其他概念的联系以及它们的作用，一步步达到运用自如的境地。

　　二，概念多，性质多，定义多，定理多。例如有关矩阵的，就有相似矩阵、合同矩阵、正定矩阵、正交矩阵、伴随矩阵等。在向量这部分，向量组线性相关的性质就10来个。

　　三，符号多，运算法则多，有些运算法则与以前的完全不同。正如《2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲配套强化指导》第二篇线性代数部分所说的，对于数的运算我们满足交换律、结合律和消去律;但是矩阵的运算与之有相同的也有不同的，矩阵的运算不满足交换律和消去律，但是满足结合律.所以这些在复习的时候一定要注意区分。

　　四，内容纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透。

　　线性代数内容之间的联系是比较紧密的.相对高数来说，它们的联系又是非常隐蔽的.以可逆矩阵为例， 阶矩阵 是可逆的，从行列式的角度有其等价说法，就是 阶矩阵 的行列式不等于0; 从矩阵的角度它的等价说法是矩阵 的秩等于阶数，从向量的角度描述，就是矩阵的行向量组是线性无关的，同时列向量组也是线性无关的，并且任何一个三维列 (行)向量都可以由该矩阵的列(行)向量组来线性表示;从特征值的角度描述，就是矩阵的特征值都是非零的。

　　因此在学习的过程中，对所涉及的概念、性质及定理要理解，同时很多东西还要靠记忆，尤其要注意基本概念、基本方法之间的相互关系，有些问题是相互交错，相互渗透，似螺旋上升，比如矩阵的秩与向量组的秩、线性方程组与向量组的线性组合、线性相关之间的关系。弄清这些关系，一方面可对所涉及的概念通过不断重复而达到加深印象的目的，另一方面也能对问题有进一步的深入理解。

　　针对线性代数的这些特点，2014年的考生们在复习过程中综合掌握一条主线，两种运算，三个工具. 这条主线就是解线性方程组.线性方程组是线性代数的主线，也是考试的重点.在求解线性方程组时主要涉及两种运算：求行列式、矩阵的初等行(列)变换.要把握行列式与矩阵之间的区别和联系，在进行运算的过程中保证计算的准确和速度。那三个工具就是行列式、矩阵、向量，他们贯穿整个线性代数的始终。

　　从以往考研数学真题的做题情况来看，自身有一定的数学造诣和较强的数学能力，而整体得分偏低，充分说明基础还不够牢固，学习和复习中还存在一些问题。

　　首先是推理论证能力没有达到要求，其次是分析问题和解决问题的能力有一定的差距，特别是处理应用题和证明题的能力.考生对常见的试题类型和知识点得分情况较好，对大纲中要求的但在以前考试中出现频率低的试题和内容，特别是一些立意和形式新颖的试题，得分情况就不好，说明考生知识掌握的不够全面，有应试倾向，不利于考生能力的全面发展.同学们还要注意综合题目，因为在教学中，各部分内容是单独讲的，综合训练的时间较少，而研究生考试更多是多个知识点联系在一起，要彻底理清各章的关系和各个知识点的联系，综合应用知识解决问题.另外运算能力不过关，会而不全，算而不对的情况在试卷中很常见，线性方程组解错、特征值和特征向量算错等，这也是考生在学习和复习中应着力解决的问题，计算认真是一项重要的任务。

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