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2016年考研数学复习,公式是首要掌握的基础和关键。新东方在线整理了概率论与数理统计部分的重要公式,希望考生收藏背诵,并在复习中灵活的掌握和运用,提升解题能力。
2016年考研数学概率与统计公式:参数估计
(1)点估计 | 矩估计 | 设总体X的分布中包含有未知数 ,则其分布函数可以表成 它的k阶原点矩 中也包含了未知参数 ,即 。又设 为总体X的n个样本值,其样本的k阶原点矩为
这样,我们按照“当参数等于其估计量时,总体矩等于相应的样本矩”的原则建立方程,即有
由上面的m个方程中,解出的m个未知参数 即为参数( )的矩估计量。
若 为 的矩估计, 为连续函数,则 为 的矩估计。 | |
极大似然估计 | 当总体X为连续型随机变量时,设其分布密度为 ,其中 为未知参数。又设 为总体的一个样本,称
为样本的似然函数,简记为Ln. 当总体X为离型随机变量时,设其分布律为 ,则称
为样本的似然函数。 若似然函数 在 处取到最大值,则称 分别为 的最大似然估计值,相应的统计量称为最大似然估计量。
若 为 的极大似然估计, 为单调函数,则 为 的极大似然估计。 | ||
(2)估计量的评选标准 | 无偏性 | 设 为未知参数 的估计量。若E ( )= ,则称 为 的无偏估计量。 E( )=E(X), E(S2)=D(X) | |
有效性 | 设 和 是未知参数 的两个无偏估计量。若 ,则称 有效。 | ||
一致性 | 设 是 的一串估计量,如果对于任意的正数 ,都有
则称 为 的一致估计量(或相合估计量)。
若 为 的无偏估计,且 则 为 的一致估计。 只要总体的E(X)和D(X)存在,一切样本矩和样本矩的连续函数都是相应总体的一致估计量。 | ||
(3)区间估计 | 置信区间和置信度 | 设总体X含有一个待估的未知参数 。如果我们从样本 出发,找出两个统计量 与 ,使得区间 以 的概率包含这个待估参数 ,即
那么称区间 为 的置信区间, 为该区间的置信度(或置信水平)。 | |
单正态总体的期望和方差的区间估计
| 设 为总体 的一个样本,在置信度为 下,我们来确定 的置信区间 。具体步骤如下: (i)选择样本函数; (ii)由置信度 ,查表找分位数; (iii)导出置信区间 。 | ||
已知方差,估计均值 | (i)选择样本函数
(ii) 查表找分位数
(iii)导出置信区间
| ||
未知方差,估计均值 | (i)选择样本函数
(ii)查表找分位数
(iii)导出置信区间
| ||
方差的区间估计 | (i)选择样本函数
(ii)查表找分位数
(iii)导出 的置信区间
|
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