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在考研数学中,数一及数三的考生都需要考概率论与数理统计这个学科,而这个学科与高等数学、线性代数相比有其本身的特点,大家一定要根据它的特点来学习这门学科。
概率与数理统计学科的特点:
1、研究对象是随机现象。高数是研究确定的现象,而概率研究的是不确定的,是随机现象。对于不确定的,大家感觉比较头疼。
2、题型比较固定,解法比较单一,计算技巧要求低一些。比如概率的解答题主要考查二维离散型随机变量、二维连续型随机变量、随机变量函数的分布和参数的矩估计、最大似然估计。考生只要掌握了相应的解题方法,计算准确,就可以拿到满分.
3、高数和概率相结合。 求随机变量的分布和数字特征运用到高数的理论与方法,这也是考研所要求考生所具备的解决问题的综合能力。
在复习概率与数理统计的过程中,把握住这门课程的特点,并且能够结合历年考试试题规律,概率一定能取得好成绩。下面通过各章节来具体分析考试情况。
1、随机事件和概率
"随机事件"与"概率"是概率论中两个最基本的概念。"独立性"与"条件概率"是概率论中特有的概念。条件概率在不具有独立性的场合扮演了一个重要角色,它是一种概率。正确地理解并会应用这4个概念是学好概率论的基础。对于公式,家要熟练掌握并能准确运算。而大家比较头疼的古典概型与几何概型的计算问题,考纲只要求掌握一些简单的概率计算。所以在复习的过程中,不要陷入古典概型的计算中。
事件、概率与独立性是本章给出的概率论中最基本、最重要的三个概念。事件关系及其运算是本章的重点和难点,概率计算是本章的重点。注意事件与概率之间的关系。本章主要考查条件概率、事件的独立性和五大公式,特别需要关注全概率公式.对于事件的独立性,一定要和互斥事件、互逆事件区分开来。
2、随机变量及其分布
将随机事件给以数量标识,即用随机变量描述随机现象是近代概率论中最重要的方法。一维离散型随机变量需要掌握住概率分布,一维连续型随机变量是通过概率密度进行描述。本章的重点是常见随机变量的分布,经常以客观题的形式考查。例如2013年数一的解答题中考查了一维连续型随机变量函数的分布函数,考试结果并不是很理想。求随机变量的分布函数紧扣定义即可。
一维随机变量是二维随机变量的基础。复习二维随机变量时,可以类比于一维随机变量进行复习。
3、多维随机变量的分布
二维随机变量及其分布是考试的重点内容,基本上都是以解答题的形式考查。
(1) 二维离散型随机变量的考查主要是建立概率分布,相对来说比较简单;
(2) 二维连续型随机变量是考试的重点,同时是考试的难点。
在09年,10年,11年,13年都以解答题的形式考查了边缘概率密度和条件概率密度的计算,但是考生普遍做的不好。其实这种题型它有固定的解题方法,考生只要掌握住其方法,这类题目也可以很轻松的拿到满分。
(3) 随机变量函数的分布同样是考试的重点,也是考试的难点,考生要引起重视。
随机变量函数的分布分为四种题型,每种题型都有固定的解法.两个离散型随机变量函数的分布是比较简单的,两个连续型随机变量函数的分布是考试频率最高的,也是考生比较头疼的。因为它涉及到二次积分,如何正确的确定积分范围,这是正确解题的关键。由于部分同学高数基础知识不扎实,导致在做此类题目时失分较多。考生要格外重视,加强训练。一个离散型一个连续型随机变量函数的分布,09年和10年分别以选择题和解答题的形式进行命题,这是比较新的一类题目。最后一种情况是求最大值、最小函数的分布在12年以解答题的形式考查了该种题型。
对于随机变量函数的分布,掌握每类题目的做题方法,多加练习,拿到满分是可以的。
4、随机变量的数字特征
它是描述随机变量分布特征的数字,他们能够集中地刻画出随机变量取值规律的特点。这是概率的重点,近10年至少考了13次有关数字特征的问题,特别是随机变量函数的期望。要灵活应用数字特征相应的计算公式,同时结合高数积分的性质,这会给计算带来很大的方便。
除了求一些给定的随机变量的数学期望外,很多数学期望或方差的计算都与常用分布有关。应该牢记常用分布的参数的概率意义,特别是二项分布、指数分布、均匀分布和正态分布。
5、大数定律及中心极限定理
它都是讨论随机变量序列的极限定理,他们是概率论中比较深入的理论结果。这部分内容不是重点,也不经常考,只要把这些定理、定律的条件与结论记住就可以了。
前5章是概率的内容,其中3、4是考试的重点,考生务必熟练掌握。后面的章节是数理统计的内容。09年数三和数四首次合并,对数理统计这部分考试大纲做了较大的调整。09年数三和数四首次合并,所以09年,10年数,11年,12年数三都是以填空题的形式考查了数理统计的基本概念。按照以前的数三的命题规律,这部分经常以解答题的形式考察。在13年数理统计的内容以解答题的形式考查了矩估计和最大似然估计。
6、样本及抽样分布
统计学的核心问题是由样本推断总体,要理解统计的一些基本概念。
掌握几个常用统计量,特别是正态总体的抽样分布。掌握三大分布的典型模式及其分位点。本章内容是数理统计的基础,也是重点之一,经常以选择题、填空题的形式出现。
若涉及到统计量的数字特征,也经常以解答题的形式出现,广大考生在现阶段复习的时候一定要引起重视.
7、参数估计
矩估计和最大似然估计是考试的重点,2014年以解答题的形式进行考查了该知识点。对于数一来说,有时还会要求验证估计量的无偏性,这是和数字特征相结合。
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