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盛夏来临,如何在这个假期安稳地攻坚备战,积累下厚重的底蕴,练就扎实的功底?暑期是考研学子复习的黄金期,抓住了暑期,就抓住了考研复习的关键期,为考研成功奠定了坚实的基础。那么,暑期高等数学该如何复习呢?以下为广大研友整理的高等数学复习规划,望对大家有所裨益。
周数 | 章节 | 知识点 | 重难点 |
第一周 | 模块一、极限(计算) | 极限的运算法则;等价无穷小替换;洛必达法则;泰勒公式;项和的极限;单调有界收敛定理 | 各种极限计算方法、泰勒公式 |
模块二、极限(运用) | 函数的连续性与间断点的分类;函数的可导性与可微性;渐近线的计算;多元函数微分学的概念 | 多元函数的连续、可微 | |
模块三、导数(计算) | 复合函数求导法则;反函数求导;变上限积分求导;偏导数的计算 | 变上限积分求导 | |
第二周 | 模块四、导数(运用) | 切线与法线;单调性与凹凸性;极值与拐点;多元函数的极值与条件极值;切线与切平面(数学一) | 不等式的证明 极值与拐点 |
模块五、不定积分 | 有理函数的积分可化为有理函数的简单函数;根式的处理;分部积分法的运用 | 根据函数类型选择合适的积分方法、分部积分法 | |
模块六、定积分(计算) | 定积分的性质;利用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分;对称区间上的积分;分部积分法的运用;反常积分的计算 | 对称区间上的积分、分部积分法 | |
第三周 | 模块七、定积分(应用) | 平面图形的面积;简单几何体的体积;平面曲线的弧长;旋转曲面的面积;物理应用:变力沿曲线所作的功、液体压力、引力、质心(数学一、二) | 微元法 |
模块八、中值定理证明 | 罗尔定理;拉格朗日中值定理;柯西中值定理;积分中值定理 | 辅助函数的构造、柯西中值定理的运用 | |
模块九、二重积分 | 利用直角坐标计算二重积分;利用极坐标计算二重积分;利用对称性计算二重积分。 | 极坐标、对称性 | |
模块十、空间解析几何 | 空间直线与平面;旋转曲面、柱面、投影;常见的二次曲面 | 各种曲面、曲线方程的计算 | |
第四周 | 模块十一、多元函数积分学 | 三重积分的计算方法;对弧长的曲线积分的计算方法;对坐标的曲线积分的计算方法;格林公式及其应用,积分与路径无关的条件,二元函数的全微分;对面积的曲面积分的计算方法;对坐标的曲面积分的计算方法;高斯公式及其应用;斯托克斯公式及其应用; | 格林公式、积分与路径无关的条件、高斯公式 |
模块十二、微分方程 | 基本方程类型解法;微分方程的运用 | 方程类型的判别、根据问题的实际背景列方程 | |
模块十三、常数项级数 | 正项级数判别法;一般项级数的绝对收敛与条件收敛;交错级数的莱布尼兹判别法。 | 正项级数判别法、级数收敛性的考查 | |
模块十四、幂级数 | 幂级数的基本概念及性质;幂级数的收敛半径与收敛域;逐项求和与逐项积分定理;幂级数的求和与展开;傅里叶级数(数学一) | 幂级数的求和与展开 |
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