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2017考研数学证明题常见题型及解法一览表 PDF下载

2016-11-18 16:48:51来源：网络

　　 2017考研数学证明题常见题型及解法一览表 PDF下载

　　一、定积分等式的证明(常用方法有：换元法，分部积分法，构造函数法，泰勒公式法等)

　　Ⅰ 换元法—适用于被积函数或其主要部分仅给出连续条件的命题

　　思路提示：(1)依据定积分与积分变量无关的性质，改写等式一端的积分变量为u;

　　(2)作变量代换.(i)若等式一端的被积函数或其主要部分为f(x)，而另一端为f[φ(u)]，则作代换：x=φ(u);

　　(ii)若等式一端为f(x)，另一端为f(u)，则所作代换依据等式两端的积分限;

　　(3)利用所作代换，由等式一端推导出另一端。

　　Ⅱ 分部积分法—适用于被积函数中含有f’(x)或变上限积分的命题

　　Ⅲ 构造辅助函数法—适用于证明在积分限中至少存在一点ξ或x0，使等式成立的命题

　　思路提示：(1)将ξ或x0改成x，移项使等式一端为零，则另一端即为所作的辅助函数F(x)或F’(x);

　　(2)验证F(x)满足介值定理或微分中值定理的条件;

　　(3)由介值或微分中值定理，即可证得命题.

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