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2017考研数学线性代数部分真题解析（李良）

2016-12-25 13:06:23来源：网络

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　　李良：各位考生大家好!我点评一下线代部分。我说一下今年考的两个大题，基本上围绕解方程这是一块，包括还有一块特征值特征线量。首先二次行这个题非常常规，线性代数。

　　21题给了一个二次行，还有一个未知参数a，和2010年一个题很类似，把10倍矩阵变成对角矩阵。这个叫反求问题，以前考察当中出现次数比较多，将一个二次行通过正角变换变成标准行。

　　然后求a，求正角变化矩阵q。这是比较常规的变化。一旦通过正角变换变成标准，前方系数是特征值，通过这种系数得到特征值是0，通过这个我们可以把a算出来。因为特征只有0，对应矩阵行列是0的。算出a。

　　接下来就正角矩阵q的时候，就把特征向量，单位化就完事。

　　这道题拿到11分问题不大。在真题解析里，我们讲历年真题里练得比较熟。

　　第20题，这个题从计算量来讲，今年线性代数计算量，21题要算一下，还得把它进行单位化、正角化。没有算具体值是什么。

　　20题计算量比较小，但是涉及到证明问题。20题说了这么一件事，数一和数三线性代数大题是一样的。给了一个矩阵A，是三阶矩阵，有三个不同特征值，大部分同学应该还是能反应过来，有三个不同特征值。

　　然后给了阿尔法3，以及就一个抽象的方程，AX等于β。这块涉及到抽像方程求解的例子。第一问解决了第二问非常容易。

　　要指明质为2，如何证明。有三个不同特征值，这里涉及到特征值问题，我们说如果抽象矩阵涉及到特征值问题，你当然要从定义出发去处理它。这里只有这么一个条件，这个条件怎么去用，用好了这件事就搞定了。

　　在我们讲抽样方程求解里这类问题写过的，而且这个东西处理起来和咱们讲的题差不多，移过来阿尔法1+阿尔法2-阿尔法3等于0。是A乘上它，得到其次线性方程解，A×它等等0×它，0是它的特征值，说明0这个特征值是它的单根。三阶矩阵有三个不同特征值，可以对角化，跟对角矩阵相似。有一个特征值是0，还有两个特征值不是0，说明对角矩阵值是2，A也得是2。

　　第一问就这么证完了。

　　还是考了对角化问题。

　　第二求方程非其次通解，加上非其次可解就可以了。我们证明了A是2，无关个数只有一个，就可以作用基础解析，K×它，再加上非其次特解，有一个条件叫，非其次方程叫做β等于α1+α2+α3。

　　今年线性代数的大题处理起来还是比较容易的。

　　小题我拿到的不是太全。有两个题，其中一个题是在考判定可逆问题。数学三第5题，判定可逆，我们讲真题，名师带你做真题课程里，可逆问题判定里，往前不到十年考过一个题，判定一个矩阵可不可逆，可以从几方面处理。可以从定义，如果有特征值信息可以从特征值，只要证明0不是特征值就是可逆。

　　具体的还可以算行列数。

　　这道题给了这么一个条件叫α是一个单位的下来，给了这么一个东西，让你判定E-α，α转质可不可逆，E+2倍的α，可不你逆。抽象矩阵，第一乘上矩阵变成单位矩阵就可逆。第二有特征值，可以算特征值，特征值没有零是可逆，有零是不可逆。也可是算质。

　　这道题叫一列乘一行，这类问题在以前也算考得特别多，一列乘一行，质一定是1，质本身小于等于1，由于是非零的，所以它的质一定为1。它的质一定为1的话，由于这是持对称矩阵，转质一下还是自己，说明是可以对角化的，说明它的特征值有n-1个0，这道题从特征值角度入手轻松搞定。转质是n-1个0，在这些基础上加1，看有没有特征值为零的，这个角度判定可不可逆。

　　线性代数今年考题非常常规，和以前考的东西非常类似。把以前真题刷明白了今年线性代数还是明白的。

　　还考一个题，判定解决质的问题。判定质问题，我们以前总结质的时候，有一些质的等式、不等式关系，给了矩阵A，具体形式给你了，这里给了α1、α2、α3是无关的，叫列项量是无关的。就问你Aα1、Aα2、Aα3亿这三个构成的质是多少。

　　只要考质问题我们常用等式不等式关系，等式关系，这个可以写成A×上，这是A的质，这叫B，A是列无关，实际上就是一个可逆矩阵。A×B都是可逆的，A×B是A的质。A又是具体矩阵。变换一下马上可以找到它的质。算出来质为2。

　　还有一个题也是这几年考得比较多的，判定相似不相似的问题。我们当时给的判定方法，我们说具体的判定相似不相似，考察相似问题。这都是属于比较常考的类型，这个大家也不陌生，判定相似不想死，如果特征值一样，均可对角化，能判定出相似来。这里矩阵里，跟我讲模拟题里这几个矩阵很类似。看看相似不想死，看是不是可对角化的，特征值要一样，均可对角化。

　　今年整体来讲线性代数考考的东西比较常规，今年线性代数三十几分比较容易拿到手，计算量也不大。

　　和去年相比，难度不大。那么今年平均分要比去年上升很多。今年要在70以上。线性代数角度，包括薛老师谈到高等数学部分，有一些题考得非常常规。有几个有点难度，因为出现有难度的题是在高等数学部分。

　　概率论是什么样有请朱杰老师。


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