新东方在线网络课堂 考研 新东方在线 > 考研 > 考研数学 > 考研数学线性代数 > 正文

2018考研数学线性代数考点:一般方阵的相似对角化理论

2017-05-25 15:17:08 来源:新东方在线考研资料下载

  一般方阵的相似对角化理论是考研数学线性代数的考点之一,在复习的时候需要考生强化记忆。下面新东方在线重点解读这一考点,希望考生注意结合相关知识点进行巩固记忆。

  要求掌握一般矩阵相似对角化的条件,会判断给定的矩阵是否可以相似对角化,另外还要会矩阵相似对角化的计算问题,会求可逆阵以及对角阵。事实上,矩阵相似对角化之后还有一些应用,主要体现在矩阵行列式的计算或者求矩阵的方幂上,这些应用在历年真题中都有不同的体现。

  1.判断方阵是否可相似对角化的条件

  (1)充要条件:An可相似对角化的充要条件是:An有n个线性无关的特征向量;

  (2)充要条件的另一种形式:An可相似对角化的充要条件是:An的k重特征值满足;

  (3)充分条件:如果An的n个特征值两两不同,那么An一定可以相似对角化;

  (4)充分条件:如果An是实对称矩阵,那么An一定可以相似对角化。

  【注】分析方阵是否可以相似对角化,关键是看线性无关的特征向量的个数,而求特征向量之前,必须先求出特征值。

  2.求方阵的特征值

  (1)具体矩阵的特征值

  这里的难点在于特征行列式的计算:方法是先利用行列式的性质在行列式中制造出两个0,然后利用行列式的展开定理计算;

  (2)抽象矩阵的特征值

  抽象矩阵的特征值,往往要根据题中条件构造特征值的定义式来求,灵活性较大。

  实对称矩阵的相似对角化理论

  其实质还是矩阵的相似对角化问题,与一般方阵不同的是求得的可逆阵为正交阵。这里要求大家除了掌握实对称矩阵的正交相似对角化外,还要掌握实对称矩阵的特征值与特征向量的性质,在考试的时候会经常用到这些考点的。

  这块的知识出题比较灵活,可直接出题,即给定一个实对称矩阵A,让求正交阵使得该矩阵正交相似于对角阵;也可以根据矩阵A的特征值、特征向量来确定矩阵A中的参数或者确定矩阵A;另外由于实对称矩阵不同特征值的特征向量是相互正交的,这样还可以由已知特征值的特征向量确定出对应的特征向量,从而确定出矩阵A。

  最重要的是,掌握了实对称矩阵的正交相似对角化就相当于解决了实二次型的标准化问题。

本文关键字: 2018考研数学 考研数学线性代数考点

分享到:

考研网络课堂全部课程

联报特惠 【直播】2018考研签约全程班【政治+英语】 ¥1880 免费试听
【直播】2018考研英数签约全程班 ¥1780 免费试听
【直播】2018考研数学零基础全程班 ¥1490 免费试听
考研公共课 英语 公共日语 政治 数学 数学零基础
考研专业课 西医专硕中医综合计算机 经济学管理学心理学 教育学历史学 日语
专业硕士 法律硕士(法学)法律硕士(非法学)MBA会计硕士教育硕士翻译硕士汉硕 金融硕士
考研直通车
快速响应:购课即开展择校择专业指导,且有一次更换所报专业课机会;
专属小灶:名师直播互动式教学,真正的“零”起点授课,就是让你入门;
专属辅导:班主任+科目老师,多对一全程辅导,智能讲练结合,随时检验效果;
签约重读:一科不过,全科重读,业内最低重读标准
免费咨询

课程试听换一换

  • 2018考研名校定向小班专业课-重庆大学83...

    ¥1200

  • 2018考研名校定向小班专业课-杭州电子科...

    ¥1200

  • 2018考研名校定向小班专业课-西安交通大...

    ¥1200

  • 2018考研名校定向小班专业课-太原理工大...

    ¥800

  • 2018考研名校定向小班专业课-山东大学83...

    ¥800

  • 2018考研名校定向小班专业课-南京理工大...

    ¥1200

  • 2018考研名校定向小班专业课-南京理工大...

    ¥1200

  • 2018考研名校定向小班专业课-东南大学92...

    ¥1200

  • 2018考研名校定向小班专业课-吉林大学90...

    ¥1200

  • 2018考研名校定向小班专业课-华中科技大...

    ¥1200

相关推荐

版权及免责声明

1,"新东方在线"上的内容,包括文章、资料、资讯等, 本网注明"稿件来源:新东方在线"的,其版权 均为"新东方在线"或北京新东方迅程网络科技有限公司所有 ,任何公司、媒体、网站或个人未经授权不得转载、链接、转贴或以其他方式使用。已经得到 "新东方在线"许可 的媒体、网站,在使用时必须注明"稿件来源:新东方",违者本网站将依法追究责任。

2, "新东方在线" 未注明"稿件来源:新东方"的 文章、资料、资讯等 均为转载稿,本网站转载出于传递更多信息之目的,并不意味着赞同其观点或证实其内容的真实性。如其他媒体、网站或个人从本网站下载使用,必须保留本网站注明的"稿件来源",并自负版权等法律责任。如擅自篡改为 " 稿件来源:新东方 " ,本网站将依法追究其法律责任。

3,如本网转载稿涉及版权等问题,请作者见稿后在两周内与新东方在线联系。

考研热点专题更多>>

考研实用 • 工具

考研交流 • 下载

考研课程排行榜本周本月

考研公开课更多>>

新东方在线2017考研大会 w 00分43秒
1 新东方在线2017考研大会
2018考研政治导学-阮晔 w 36分24秒
2 2018考研政治导学-阮晔
新东方在线王诚老师解析2017考研管理类联考逻辑、写作真题2 w 20分07秒
3 新东方在线王诚老师解析2017考研管理类联考逻辑、写作真题2
新东方在线老师陈璐琼解析2017考研法律硕士真题 w 37分03秒
4 新东方在线老师陈璐琼解析2017考研法律硕士真题
新东方在线胡国华老师解析2017教育学考研真题 w 10分27秒
5 新东方在线胡国华老师解析2017教育学考研真题

微博直播更多>>

推荐阅读