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2018考研数学线性代数考点:实对称矩阵

2017-05-25 15:22:33 来源:新东方在线考研资料下载

  实对称矩阵是考研数学线性代数的考点之一,在复习的时候需要考生强化记忆。下面新东方在线重点解读这一考点,希望考生注意结合相关知识点进行巩固记忆。

  1.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质

  (1)不同特征值的特征向量一定正交

  (2)k重特征值一定满足

  【注】由性质(2)可知,实对称矩阵一定可以相似对角化;且有(1)可知,实对称矩阵一定可以正交相似对角化。

  2.会求把对称矩阵正交相似化的正交矩阵

  【注】熟练掌握施密特正交化的公式;特别注意的是:只需要对同一个特征值求出的基础解系进行正交化,不同特征值对应的特征向量一定正交(当然除非你计算出错了会发现不正交)。

  3.实对称矩阵的特殊考点

  实对称矩阵一定可以相似对角化,利用这个性质可以得到很多结论,比如:

  (1)实对称矩阵的秩等于非零特征值的个数

  这个结论只对实对称矩阵成立,不要错误地使用。

  (2)两个实对称矩阵,如果特征值相同,一定相似

  同样地,对于一般矩阵,这个结论也是不成立的。

  4.实对称矩阵在二次型中的应用

  使用正交变换把二次型化为标准型使用的方法本质上就是实对称矩阵的正交相似对角化。

本文关键字: 2018考研数学 考研数学线性代数考点

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