2017考研数学复习要解决的19个问题

　　11. 碰到一道题，想了十多分钟想不出来，怎么办?

　　刘老师：不能一概而论，要视题和自己两方面的情况而定。

　　从题的角度，可以看题的难度和重要程度。如果题目本身确实比较难，而自己目前基础较薄弱，可以先放一放，等后面功底深厚了，再来个“回马枪”;如果题目本身属于核心考点，那确实应该多花一些时间，两个、三个十分钟也值得。其他情况，考生可作相应处理。

　　从自身的情况看，可以看基础和时间。如果自己基础较薄弱，那挑战难题就不大明智;如果时间充裕，多思考下难题倒是无妨，但如果时间紧，而还有比较基础的考点没搞定，那还是把难题放一放好。

　　以上策略适用于备考，也适用于考场答题。考场上碰到一时想不出来的题目是正常的，建议先放一放，把能搞定的题目做完，再回过头来琢磨这道题。这样做的好处是：万一这道题做不出来，因为已经搞定大部分基础题，所以仍能得到一个可接受的分数;做出来，当然是锦上添花了。另外，搞定大部分基础题后，考生心理会“有底”，而在放松的状态下是有利于做出较难的题目的。

　　有的同学做不出某道题，不愿意往下走，做下面的题会不舒服。我想提醒这类同学：我们毕竟是在考试，而不是做学问。考试的目的是在限定的时间内发挥出最佳水平，取得尽可能高的分数。所以考试是个“条件最值”问题，我们无法取到“无条件最值”那种理想解。而做学问应该花时间搞定每个点。考试是务实的，而做学问则带有理想主义色彩。

　　12. 我是“二战”考生，老是心里没底怎么办?

　　刘老师：为什么会心里没底?是担心遗漏考点，还是担心会的题做错，还是怕搞不定新题?

　　如果担心遗漏考点，那么梳理体系是个不错的方法。找若干张空白的纸，可以按照章节，可以按照模块，系统梳理该部分的知识点、方法和题型。一趟梳理过后，自己心里会“有底”一些：考试要求有哪些，自己掌握了哪些，哪些掌握得不牢固。

　　如果担心会的题做错，那得分析做错的原因。一般来说可以通过多练来解决。也不排除是心理作用。其实不只是考试，处理工作以及生活中的问题都需要自信。自信的人能充分甚至超水平发挥自己的水平。自信源自何处?充分准备和多练。 所谓“尽人事而待天命”，“改变能改变的事，接受不能改变的事，用智慧分辨二者的不同”以及“积极进取，随意而安”，道理都是相通的。我们把自己能做的事做好，就可以把心放下了。

　　13. 概率中的矩估计和极大似然估计常考大题，这部分不大理解，但按照步骤也能做对，要不要花精力理解呢?

　　刘老师：这就像练武，内功没有长进，也没有融会贯通，但是记住了招式，这样行吗?也未必不行。因为招式也是武功的一部分，遇见水平较低的对手，按照招式走也常常有效。但这是多数习武者追求的吗?

　　答案显而易见。对于备考而言，“理解”、“融会贯通”能提升考生的内功，而排除偶然因素后，内功深厚是考高分的必要条件。

　　14. 线性代数向量那部分的定理比较抽象，一定要会证明吗?

　　刘老师：向量部分有两大部分内容需要重点把握：一部分是向量的两个核心概念“线性相关”和“线性表出”与线性方程组的关系;另一部分是向量自身有一些定理，需要把握。

　　前一部分对处理数值型向量组的“线性相关”和“线性表出”问题很有效——处理“线性相关”问题转化为齐次线性方程组有非零解的问题;处理“线性表出”问题转化为非齐次线性方程组的解的存在性问题。

　　后一部分对考生的逻辑思维能力要求较高。定理内容要熟悉，大部分的定理要会证明。如“n(n>=2)个向量构成的向量组线性相关的充要条件是存在一个向量能由其余向量线性表出”，该定理有助于理解“线性相关”这个概念的含义，另外该定理的证明过程中包含着证明一个向量由一个向量组线性表出的思路：找一个包含这个向量和向量组的等式，说明该向量的系数不为0即可。

　　15. 线代既灵活又抽象，怎么把握呢?

　　刘老师：我问过不少考生这个问题：线性代数的知识结构是树形结构还是网状结构?不少同学回答网状结构。考生首先应该把考纲规定的每个考点掌握好，接下来完成“归纳题型，总结方法”的任务(可以自己把参考资料总结的方法消化吸收，也可以把老师讲的方法消化吸收)，接下来就是形成体系和强化重难点了。

　　如何形成体系呢?用核心的概念把相关的知识串起来是个不错的方法。比如n阶矩阵A可逆有多少等价条件?从行列式的角度是A的行列式不等于0，从向量的角度是A的列向量组或行向量组线性无关，从线性方程组的角度是Ax=0仅有零解或Ax=b有唯一解，从秩的角度是r(A)=n，从特征值的角度是A的特征值不含0，从二次型的角度是A的转置乘A正定。

　　还有，要有寻根究底的精神。比如，我们讨论下秩这个让考生百感交集的概念。首先要搞清楚秩是什么?线性代数中有两个秩：一个矩阵的秩，一个向量组的秩。矩阵的秩是矩阵非零子式的最高阶数。一个矩阵的秩为k意味着什么?要会“翻译”。“直接翻译”的结论是矩阵非零子式的最高阶数为k。只会“直接翻译”还不足以应对考题，还得会“间接翻译”：该矩阵存在k阶非零子式，并且该矩阵不存在k+1阶非零子式。再进一步思考：前半句话用秩的语言怎么描述?应为r(A)>=k;后半句话用秩的语言怎么描述?应为r(A)<=k。再思考：该矩阵不存在k+1阶非零子式包含几种情况?应有两种情况：1)矩阵存在k+1阶子式，但k+1阶子式全为0;2)矩阵不存在k+1阶子式(如矩阵是k阶方阵)。这样关于矩阵的秩的概念才理解到位了，但还需多做题才能达到熟练。< p="">

　　类似地，我们可以对“向量组的秩”这个概念做层层剖析。首先，向量组的秩是向量组的极大线性无关组所含向量的个数。什么是极大线性无关组?顾名思义即个数最多的线性无关的子向量组。但是严格的数学定义必不可少。这个地方提到一个问题：有同学对于比较抽象的概念比较头疼，试图抛开严格的数学表述，而通过举例子等方式理解，这样可以吗?不行。举例子确实有助于理解，但代替不了严格的数学表述。其实，定义理解好了，方法就是自然而然的了。考生可以思考相关问题：如极大无关组是否唯一?如果不唯一，那它们是什么关系?

　　还可以继续思考矩阵的秩和向量组的秩的关系。任给一个矩阵A，矩阵可以按列分块，也可以按行分块，这样我们可以得到三个秩——矩阵的秩，矩阵的列向量组的秩和矩阵的行向量组的秩。这三个秩是什么关系?结论是相等。这个结论不需要证明，会用即可。

　　16. 总是感觉概率理解不透彻，不好把握。

　　刘老师：从考试的角度，大家看看历年真题就发现比较明显的规律：概率的题型相对固定，哪考大题哪考小题非常清楚。概率常考大题的地方是：随机变量函数的分布，多维分布(边缘分布和条件分布)，矩估计和极大似然估计。其它知识点考小题，如随机事件与概率，数字特征等。

　　从学科的角度，概率的知识结构与线性代数不同，不是网状知识结构，而是躺倒的树形结构。第一章随机事件与概率是基础知识，在此基础上可以讨论随机变量，这就是第二章的内容。随机变量之于概率正如矩阵之于线性代数。考生也可以看看考研真题，数一、数三概率考五道题，这五题的第一句话为“设随机变量X……”，“设总体X……”，“设X1，X2，…，Xn为来自X的简单随机样本”，无论“随机变量”、“总体”和“样本”本质上都是随机变量。所以随机变量的理解至关重要。讨论完随机变量之后，讨论其描述方式。分布即为描述随机变量的方式。分布包括三种：分布函数、分布律和概率密度。其中分布函数是通用的描述工具，适用于所有随机变量，分布律只针对离散型随机变量而概率密度只针对连续型随机变量。之后讨论常见的离散型和连续性随机变量，考研范围内需要考生掌握七种常见分布。

　　介绍完一维随机变量之后，推广一下就得到了多维随机变量。多维分布总体上分成三种：联合分布，边缘分布和条件分布。其中每种分布又细分为分布函数、分布律和概率密度。只不过条件分布函数我们不考虑。该章常考大题，常考随机变量函数的分布和边缘分布、条件分布。之后讨论随机变量的独立性。

　　分布包含着随机变量的全部信息，如果只关心部分信息就要考虑数字特征了。数字特征考小题。把公式性质记清楚，多练习即可。

　　大数定律和中心极限定理是偏理论的内容，考试要求不高。

　　数理统计是对概率论的应用。其中考大题的地方是参数估计(矩估计和极大似然估计)，考小题的点是常用统计量及其数字特征，三大统计分布，正态总体条件下统计量的特殊性质。

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