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二、考研数学教辅推荐及使用方法
“工欲善其事,必先利其器。”考研时间紧、任务重,所以选择什么样的考研用书,会对考研复习效果产生重要影响。确定了考研科目后,先要去查询考研大纲,明确复习课本是哪个版本。一般而言,数三课本为同济版的高等数学(上下),同济版的线性代数,浙大版的概率论与数理统计。课本是基础,同时也推荐以下复习参考书:
1.同济版的高等数学(上下),同济版的线性代数,浙大版的概率论与数理统计
说明:决定考研之日起,尽量利用各种碎片化时间将课本看一遍,课后题选择不同类型的做。
2.数学复习全书
说明:开始复习-8月末第一遍;9月初-10月上旬第二遍
3.数学基础过关660题
说明:全部为选择填空题,难度略微大于数三难度,有一些往年数一数二的题,做这本书对人的打击力度还是很大的。这本书一遍+整理经典题型用时不到一个月。
4.数学历年真题权威解析
说明:考研真题:强烈推荐!!!11月初开始做真题!
要点总结:无论数学基础好坏,个人建议看课本、全书两遍,真题是必不可少的环节,660题是可以根据自己时间灵活调控的(660题是对选择填空题的拔高,如果基础没打牢,拔高就是空谈)。具体使用方法如下:
《复习全书》:第一遍看全书的目的是熟悉知识,补充知识,并与课本相结合。记得当时第一遍看全书似乎有种看“天书”的感觉,这种情况下做好标记尤为重要。个人建议把不同类型的问题做不同的标记(比如:这个题是因为知识点不会才错的,那道题是因为计算错误,那道题是没思路),回头再复习时,症结所在,一目了然,方便反思提高。经过这一“痛苦”的过程,基本可以丢掉课本,把全书当做“字典”去使用。第二遍的时候,就可以针对之前的标记有计划、有重心的去看。
《考研真题》:真题有十几套,把最近的一年留下最后做,其余的16套真题两天一套,严格按照考试时间点完成,上午做完真题,对答案,第二天晚上改错题,查漏补缺。就这样坚持一个月,真题做完了一遍,差不多到了十二月初。接下来就是那本粉色书的第二部分,把所有真题按照知识点顺序整理了一遍,加入了一些九几年的真题,和数一数二相关知识点的真题,按着知识点顺序又过了一遍真题,也就该进考场了。
强烈建议用李王的复习全书+历年真题解析,质量真的很高,660看自己情况,毕竟王式安曾是命题人。每个老师都有每个老师的技巧方法特色,各取所长,没有绝对的好与不好,关键是你有没有学到东西。
当然数学全书最好的和最不好的一个地方就是:全。全的好处就是当你觉得有些题型不会做的时候,翻开书找一找,一般都有答案的。
三、考研数学具体如何复习
数学复习最在乎的是什么?高效!
高效不是你做了多少题,也不是只做了某些题,是你有没有看出一些规律进行有效的复习。
首先,你要知道一个事实,命题是有规律的。我说的规律不是指具体的哪种题,往往太具体的东西都是很肤浅的,很难接近真实。很多人不会看押题,押题主要还是看的命题的方向和趋势,不是在乎你做的每一道题都记住。英语大作文很好压,作文有很多种分类方式,总的来说还是四种,而且每年都不能重复,一般也不会连续两年考,但是你能押到具体考哪幅图么?简直说笑。当然也有某些机构宣称自己押中了题目,也许确实办到了,但是你是押了100幅图还是50幅?试问多少考研过来的学子有写或者背超过十篇甚至二十篇作文?不好意思,时间和精力有限。有的东西会考,有的东西确实不会考,当然我也不说这么绝,有的东西概率确实好小好小,所以我们要更有效的复习,才能在有限的时间里拿到更高的分数。
我们研读真题,就是要大概了解一下命题的方向,并且根据考点分布的规律合理的进行复习。具体的题目和作文一样,千变万化,但有些题型的数目还是很有限的,所以我们很有必要好好掌握这些内容。随便举几个例子:
多元极值是绝对的高频考点,当然每一年的形式都不一样,但实质还是考察多元极值。条件极值怎么求?用拉格朗日乘法(两个条件、三个条件的都有,方程组的没见过(思考下为什么))。当然还有复杂点的会考虑边界的条件极值,在边界要进行单独计算。具体多元极值考了几次,请大家翻阅历年真题解析,自己求证。2015年数一其中一道大题,求梯度的最大值,在**的条件下,不多谈了。
有些人说极值这个好难算啊,难算只是你没找到切入点,所以很难,有些东西其实有时候并不是难,只是我们有时候回不过那个弯,思路太固定了,思维定式。有些题解起来很巧妙的,简直像一件艺术品。多元极值算是比较容易拿分的题目了,凭良心说。
欧拉公式,考频只有1,当然还有0考频的,比如二元函数的泰勒展开式,还有概率的什么大数定律。当然你有那个闲功夫,多学点也没什么坏处。爱考什么,不考什么,平时多个心眼,看真题的时候用心总结。为什么不考二元函数的泰勒展开式?你写出来都得半天吧。这个有时候稍微思考一下,你也大概明白有些东西为什么不愿考。
接下来说的都是重点了。
当然我说的不一定都是对的,大家都是成年人了,要学会自己判断。
考研数学里真正的难题都是很少的。
首先,你要搞清楚它面向的群体,它毕竟不是奥数,所以说,踏踏实实把那些中低端题做出来,就可能有120+了,120不低了哟。劲酒虽好,可不要贪杯哟。
其次,就算是难题,往往第一问都是不难的,难题一般都是拆成两问来考的,因为第一问往往是第二问的条件(其实第一问就在间接引导你,你要怎么证第二问)。
最后,回归到命题人的职责,稍微懂点统计学规律,一般来说,多数人都保持在中间分数,只有少数高分低分,当然学校里每年考研的人数,最后考研的人数,报考某一个学校的人数,高考人数之类的问题也差不多,这是规律。今年难一点,可能大多数人就考不太好,而简单一点,太多人考太好了,都不行。所以每年难题的数目和分数还是比较少的,做好基础题一般还是很容易拿一个不错的分数。如果你的目标不是140+,也希望在别的科目上颇有建树,就应该少磕点难题,如果有道题你觉得90%的同学都做不出来的话,果断不要看了,你也不是神,也不用什么题都会做。回到最初的一句话,做会具体的一道题并没有什么意义,而是在于你有没有真正把握这一类题常考的题型和规律。题海水很深,会淹死的······
当然方法、技巧、切入点同等重要。解题的方法、切入点就好像螺丝刀,螺丝刀有太多了,但是比较合适的螺丝刀只有那么几种,用不太好的螺丝刀,虽然有时也能拧开螺丝,一方面,很费力,另一方面,也会把螺丝弄花了。所以做题前适当的思考是必要的,有些题盲目的上来就写是不可取的。好的方法和切入点,能为你省下不少时间,考场上你赢别人的,就是比别人每一道题快那么一两分钟。
考研不光拼的是实力,更拼的是速度。
举个栗子:
切入点:
2015年曲线积分的那道大题,你用三角代换,算好区间,再用奇偶性,画个图像,5分钟之内做出来,而且结果绝对正确,当然你快的话,三分钟!
方法:
还是2015(我为毛就那么爱说2015年,不服你TM来打我呀0.0),一道梯度的题,其实本质上还是极值,也许好多人说,这个按定义不是应该用梯度*方向导数(我就是这么算的,理论上很多东西都可能,但是,你还真未必算的出来),当然我可以告诉你我的结局,卷面写的满满的,而且没算完!!当然我只能这么做,因为我已经记不起最大值如何定义了,与其没分还不如尽力写一写。当然你们知道答案是怎么写么?用梯度的模就是最大值,再加个条件,转化条件极值,这里我要强调一个东西,难算的东西是没有的,很奇葩的东西是不考的,他考的东西,你绝逼能看出来或者算起来很简单,比如算你算个√411,赶紧重算吧,骚年。
技巧这种东西,就是锦上添花的,不用过度迷恋,但你比人家多知道一点,就是厉害一点。同济书上、复习全书的某些例题,就是公式,比较实用的话,直接记住就好了。当然有些公式就不要记了,比如说第二类弧长积分的计算公式(对称型),欧拉公式,第二遍说。为什么你要记公式,就是希望它能用上,让你快一点点,用不上的话,你为什么要记它呢?别告诉我“我就是爱学习,莫叫我停下来。”
为什么有的人总是做不完试卷,而有的人总是能提前做完还能给自己预留时间?就是因为有些人不够快。练的多了,记的东西也多了,自然就快了。
说了这么多,就是希望大家能真的做一个有心人,世界上不缺努力的人,只缺有心人。
有时候,你有没有反思过,为什么做题那么慢?如果你开始思考这个问题了,恭喜你,你已经比很多人多迈出了一大步。如果你有心的话,多元极值求驻点,隐函数求驻点是不是很难,运算量是不是非常大?那你有没有想过验证驻点的时候,用一阶的恒等式简化二阶的A、B、C呢?然后再去算简化版的AC-B?2;呢?
很多时候我们耐心的总结,总是有规律的,总结的多了也就有了所谓的技巧、方法、切入点,这些你统统都有了。不要指望别人去替你总结什么,我真的没见过一个懒人能真的会成功,考研是留给那些真正踏实的人,如果你是那种比较容易三心二意的人,劝你还是不要考研。
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