首页 25考研 在职考研 0元畅学 26考研

新东方在线 > 考研 > 考研数学 > 考研数学复习指导 > 正文

扫码加入训练营

牢记核心词

学习得礼盒

2020考研数学概率与统计公式：随机变量及其分布

2019-10-20 15:46:05来源：新东方在线整理

　　新东方在线考研网小编整理了2020考研高等数学公式，供参考。


（1）离散型随机变量的分布律

设离散型随机变量 的可能取值为Xk(k=1,2,…)且取各个值的概率，即事件(X=Xk)的概率为

P(X=xk)=pk，k=1,2,…，

则称上式为离散型随机变量 的概率分布或分布律。有时也用分布列的形式给出：

。

显然分布律应满足下列条件：

（1） ， ， （2） 。

（2）连续型随机变量的分布密度

设 是随机变量 的分布函数，若存在非负函数 ，对任意实数 ，有

，

则称 为连续型随机变量。 称为 的概率密度函数或密度函数，简称概率密度。

密度函数具有下面4个性质：

1° 。

2° 。

（3）离散与连续型随机变量的关系

积分元 在连续型随机变量理论中所起的作用与 在离散型随机变量理论中所起的作用相类似。

（4）分布函数

设 为随机变量， 是任意实数，则函数

称为随机变量X的分布函数，本质上是一个累积函数。

可以得到X落入区间 的概率。分布函数 表示随机变量落入区间（– ∞，x]内的概率。

分布函数具有如下性质：

1° ；

2° 是单调不减的函数，即 时，有 ；

3° ， ；

4° ，即 是右连续的；

5° 。

对于离散型随机变量， ；

对于连续型随机变量， 。

（5）八大分布

0-1分布

P(X=1)=p, P(X=0)=q

二项分布

在 重贝努里试验中，设事件 发生的概率为 。事件 发生的次数是随机变量，设为 ，则 可能取值为 。

， 其中 ，

则称随机变量 服从参数为 ， 的二项分布。记为 。

当 时， ， ，这就是（0-1）分布，所以（0-1）分布是二项分布的特例。

泊松分布

设随机变量 的分布律为

， ， ，

则称随机变量 服从参数为 的泊松分布，记为 或者P( )。

泊松分布为二项分布的极限分布（np=λ，n→∞）。

超几何分布

随机变量X服从参数为n,N,M的超几何分布，记为H(n,N,M)。

几何分布

，其中p≥0，q=1-p。

随机变量X服从参数为p的几何分布，记为G(p)。

均匀分布

设随机变量 的值只落在[a，b]内，其密度函数 在[a，b]上为常数 ，即

a≤x≤b

其他，

则称随机变量 在[a，b]上服从均匀分布，记为X~U(a，b)。

分布函数为

a≤x≤b

0， x ，

1， x>b。

当a≤x1时，X落在区间（ ）内的概率为

。

指数分布

,

0, ,

其中 ，则称随机变量X服从参数为 的指数分布。

X的分布函数为

,

x<0< span="">。


记住积分公式：

正态分布

设随机变量 的密度函数为

， ，

其中 、 为常数，则称随机变量 服从参数为 、 的正态分布或高斯（Gauss）分布，记为 。

具有如下性质：

1° 的图形是关于 对称的；

2° 当 时， 为最大值；

若 ，则 的分布函数为

。。

参数 、 时的正态分布称为标准正态分布，记为 ，其密度函数记为

， ，

分布函数为

。

是不可求积函数，其函数值，已编制成表可供查用。

Φ(-x)＝1-Φ(x)且Φ(0)＝ 。

如果 ~ ，则 ~ 。

。

（6）分位数

下分位表： ；

上分位表： 。

（7）函数分布

离散型

已知 的分布列为

，

的分布列（ 互不相等）如下：

，

若有某些 相等，则应将对应的 相加作为 的概率。

连续型

先利用X的概率密度fX(x)写出Y的分布函数FY(y)＝P(g(X)≤y)，再利用变上下限积分的求导公式求出fY(y)。

本文关键字: 考研备考 考研数学公式

考研英语核心词汇营

背词+听课+练习+督学，学习得礼盒

更多资料

添加班主任领资料

添加考研班主任
免费领取考研历年真题等复习干货资料

  • 1.打开手机微信【扫一扫】，识别上方二维码；
  • 2.添加班主任，可领取学习资料。
更多>>
更多内容
25考研 在职研 AI择校 去测评 领资料

关注新东方在线考研服务号

获得21考研真题及答案解析

1. 打开手机微信【扫一扫】，识别上方二维码；
2.点击【关注公众号】，获取资料大礼包。

考研资料大礼包

历年考研真题及答案解析下载

英语一 英语二 政治 数学一 数学二 数学三 西医综合 教育综合 心理学综合
立即下载
近10年考研真题及答案免费下载
更多>>
更多公开课>>
更多>>
更多资料
我要
反馈 返回
首页
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10

京ICP证050421号 京ICP备05067669号-2 京公网安备11010802017616号 网络视听许可证0110531号 京网文(2016)1303-163号

Copyright © 2011-2018 新东方教育科技集团有限公司, All Rights Reserved

违法和不良信息举报电话: 010-81401500 举报邮箱: sec@xdfzx.com 网上有害信息举报专区