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2020考研数学概率与统计公式：参数估计

2019-10-20 15:48:34来源：新东方在线整理

　　新东方在线考研网小编整理了2020考研高等数学公式，供参考。

（1）点估计

矩估计

设总体X的分布中包含有未知数 ，则其分布函数可以表成 它的k阶原点矩 中也包含了未知参数 ，即 。又设 为总体X的n个样本值，其样本的k阶原点矩为

这样，我们按照“当参数等于其估计量时，总体矩等于相应的样本矩”的原则建立方程，即有

由上面的m个方程中，解出的m个未知参数 即为参数（ ）的矩估计量。

若 为 的矩估计， 为连续函数，则 为 的矩估计。

极大似然估计

当总体X为连续型随机变量时，设其分布密度为 ，其中 为未知参数。又设 为总体的一个样本，称

为样本的似然函数，简记为Ln.

当总体X为离型随机变量时，设其分布律为 ，则称

为样本的似然函数。

若似然函数 在 处取到最大值，则称 分别为 的最大似然估计值，相应的统计量称为最大似然估计量。

若 为 的极大似然估计， 为单调函数，则 为 的极大似然估计。

（2）估计量的评选标准

无偏性

设 为未知参数 的估计量。若E （ ）= ，则称 为 的无偏估计量。

E（ ）=E（X）， E（S2）=D（X）

有效性

设 和 是未知参数 的两个无偏估计量。若 ，则称 有效。

一致性

设 是 的一串估计量，如果对于任意的正数 ，都有

则称 为 的一致估计量（或相合估计量）。

若 为 的无偏估计，且 则 为 的一致估计。

只要总体的E(X)和D(X)存在，一切样本矩和样本矩的连续函数都是相应总体的一致估计量。

（3）区间估计

置信区间和置信度

设总体X含有一个待估的未知参数 。如果我们从样本 出发，找出两个统计量 与 ，使得区间 以 的概率包含这个待估参数 ，即

那么称区间 为 的置信区间， 为该区间的置信度（或置信水平）。

单正态总体的期望和方差的区间估计

设 为总体 的一个样本，在置信度为 下，我们来确定 的置信区间 。具体步骤如下：

（i）选择样本函数；

（ii）由置信度 ，查表找分位数；

（iii）导出置信区间 。

已知方差，估计均值

（i）选择样本函数

(ii) 查表找分位数

（iii）导出置信区间

未知方差，估计均值

（i）选择样本函数

(ii)查表找分位数

（iii）导出置信区间

方差的区间估计

（i）选择样本函数

（ii）查表找分位数

（iii）导出 的置信区间

本文关键字: 考研备考 考研数学公式

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