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2020考研数学：公式总结之常用诱导公式篇

2019-11-19 16:04:20来源：网络

　　对于2020考研数学备考的学生来说，公式部分的内容我们要着重掌握，因为大多数题型都会涉及到。为此，新东方在线考研小编整理了“2020考研数学：公式总结之常用诱导公式篇”的相关内容，希望对大家有所帮助。

　　一、常用诱导公式

　　公式一：

　　设&alpha为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin(2k&pi+&alpha)=sin&alpha(k&isinZ)

　　cos(2k&pi+&alpha)=cos&alpha(k&isinZ)

　　tan(2k&pi+&alpha)=tan&alpha(k&isinZ)

　　cot(2k&pi+&alpha)=cot&alpha(k&isinZ)

　　公式二：

　　设&alpha为任意角，&pi+&alpha的三角函数值与&alpha的三角函数值之间的关系：

　　sin(&pi+&alpha)=-sin&alpha

　　cos(&pi+&alpha)=-cos&alpha

　　tan(&pi+&alpha)=tan&alpha

　　cot(&pi+&alpha)=cot&alpha

　　公式三：

　　任意角&alpha与-&alpha的三角函数值之间的关系：

　　sin(-&alpha)=-sin&alpha

　　cos(-&alpha)=cos&alpha

　　tan(-&alpha)=-tan&alpha

　　cot(-&alpha)=-cot&alpha

　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到&pi-&alpha与&alpha的三角函数值之间的关系：

　　sin(&pi-&alpha)=sin&alpha

　　cos(&pi-&alpha)=-cos&alpha

　　tan(&pi-&alpha)=-tan&alpha

　　cot(&pi-&alpha)=-cot&alpha

　　公式五：

　　利用公式一和公式三可以得到2&pi-&alpha与&alpha的三角函数值之间的关系：

　　sin(2&pi-&alpha)=-sin&alpha

　　cos(2&pi-&alpha)=cos&alpha

　　tan(2&pi-&alpha)=-tan&alpha

　　cot(2&pi-&alpha)=-cot&alpha

　　公式六：

　　&pi/2±&alpha及3&pi/2±&alpha与&alpha的三角函数值之间的关系：

　　sin(&pi/2+&alpha)=cos&alpha

　　cos(&pi/2+&alpha)=-sin&alpha

　　tan(&pi/2+&alpha)=-cot&alpha

　　cot(&pi/2+&alpha)=-tan&alpha

　　sin(&pi/2-&alpha)=cos&alpha

　　cos(&pi/2-&alpha)=sin&alpha

　　tan(&pi/2-&alpha)=cot&alpha

　　cot(&pi/2-&alpha)=tan&alpha

　　sin(3&pi/2+&alpha)=-cos&alpha

　　cos(3&pi/2+&alpha)=sin&alpha

　　tan(3&pi/2+&alpha)=-cot&alpha

　　cot(3&pi/2+&alpha)=-tan&alpha

　　sin(3&pi/2-&alpha)=-cos&alpha

　　cos(3&pi/2-&alpha)=-sin&alpha

　　tan(3&pi/2-&alpha)=cot&alpha

　　cot(3&pi/2-&alpha)=tan&alpha

　　(以上k&isinZ)

　　注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

　　诱导公式记忆口诀：

　　上面这些诱导公式可以概括为：

　　对于&pi/2k±&alpha(k&isinZ)的三角函数值，

　　①当k是偶数时，得到&alpha的同名函数值，即函数名不改变

　　②当k是奇数时，得到&alpha相应的余函数值，即sin&rarrcoscos&rarrsintan&rarrcot，cot&rarrtan.

　　(奇变偶不变)

　　然后在前面加上把&alpha看成锐角时原函数值的符号。

　　(符号看象限)

　　例如：

　　sin(2&pi-&alpha)=sin(4·&pi/2-&alpha)，k=4为偶数，所以取sin&alpha。

　　当&alpha是锐角时，2&pi-&alpha&isin(270°，360°)，sin(2&pi-&alpha)<0，符号为“-”。

　　所以sin(2&pi-&alpha)=-sin&alpha

　　上述的记忆口诀是：

　　奇变偶不变，符号看象限。

　　公式右边的符号为把&alpha视为锐角时，角k·360°+&alpha(k&isinZ)，-&alpha、180°±&alpha，360°-&alpha

　　所在象限的原三角函数值的符号可记忆

　　水平诱导名不变符号看象限。

　　各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正二正弦(余割)三两切四余弦(正割)”.

　　这十二字口诀的意思就是说：

　　第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”

　　第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”

　　第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”

　　第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.

　　上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦

　　还有一种按照函数类型分象限定正负：

　　函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限

　　正弦...........+............+............&mdash............&mdash........

　　余弦...........+............&mdash............&mdash............+........

　　正切...........+............&mdash............+............&mdash........

　　余切...........+............&mdash............+............&mdash........

本文关键字: 2020考研数学

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