新东方王冲：2020考研数学线代真题解析及21年长线备考建议

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　　线代真题解析及长线备考线代复习方法

　　新东方在线

　　王冲老师简介：

　　新东方在线特邀名师，应用数学硕士，考研数学界的一股清流，以教育心理学为出发点，带领学生从感性认识飞跃到理性认识，帮助广大考生实现愉快学习，轻松高分的梦想。

　　王冲：各位屏幕前的20、21届的同学们大家下午好，很高兴在这里进行考研数学真题的解析。高数比2019年略微有点难，我看到这些题并不是很好做，对于考研的同学复习来说分量最重的一块就是高数，也就说得高数者得数学一点不夸张。我们数学一、数学三的同学听好了，高数占整个数学试卷的多少分呢?56%，82分，也就说占据了半壁江山。刚才讲了概率论和数理统计，在数学一和数学三整个试卷中占了多少分呢?34分。虽然是一个小的一部分内容，但是也可以说是不可或缺的内容，如果这部分的内容你的分数没有到达30分以及以上的，你的整体的分数就比较难上去了，因为朱杰老师也跟大家说了，概率论和数理统计每年的年度基本上是持平的，不会给大家造成多大的困扰，也是大家志在必得的分数。

　　肯定有考数学二的同学，大家来互动一下，高数150分里占整个试卷的多少分呢?数学二的同学不考概率论和数理统计的，116分。所以对于数学二的同学来说，你的分数高数不再是半壁江山，几乎是一统江山。

　　所以大家看到高数在整个考研是非常重要的分量。很多同学高等数学开始复习也是从高等数学结束的，希望大家一路走来坚持下去。

　　前面了解了高等数学在考研里的大致衡量，也知道了分数的占比，下面进入正题，2020年考研线性代数的大致的分析，大家可以在直播中互动。

　　先说一下2020线性代数的整体情况。高等数学今年有一点点难度，概率论的难度是持平的，相对比较常规，线性代数相比较2019年的考研，我看了一下试题略微简单一些，很多题目比较常规，在一以往的考试真题中都或多或少有体现，我们只要把以往讲过的题目复习过起码都会有一定的成绩。

　　线性代数几乎所有的题目同学们在考场上看到的时候都能联系到你所复习的线性代数的题目，所以这块今年对于来说，我们不会是一个负担。

　　另外第二个是他的计算量并不是特别大，这比以往线性代数的题目会有一点新的改变，以往2018、2019年线性代数的题目计算量都是偏大的，只要有个地方出现错误，就会引起连锁反应，把后面的计算全都带偏带错。

　　举例来说2019年考过相似对角化，运算量比较大就是计算矩阵的特征向量，计算量是不能大的，但是今年了考研线性代数的真题重点是考察学生的思维，就是你会不会把这个题目能够把他的方法掌握了。如果这个方法掌握了，沿着这个方法执行下去的时候你会发现每个题的运算量都不是特别大，这点在考场的时候20的同学可以体验到。所以只要你会做基本上是能够做对的。

　　第三点还是类似会有一个出题的延续性，命题的老师在出题的时候会看看以往的真题大致是什么样的情况，今年出题的题目还是有延续性的。比如行列式计算，以往就是考察基本行列式的计算，难度不会特别大，大家只要掌握利用行列式的基本属性计算行列式，就基本上没有太大的问题。同学们一定要注意一下线性代数的计算方法是一个非常特别的一个科目，因为线性代数里计算量可以说虽然有很多烦琐的计算，但是很多题目是可以很快解决的。

　　第四点整体的难度线性代数来说是中等的，与2019年相比持平略微有将。

　　对于21的同学来说明年你所面临的线性代数的题目可能不会秒杀了，后面做好准备，下面说说线性代数如何复习才能达到理想的分数。

　　大致看一看这些年的平均分给大家做个数据的展示，我们可以看到，我们可以从2013年看起，大家可以看到这个分数，和2018年区分不是特别大。如果说以往看数学一的难度的起伏，像波浪线一样，但是数学一的难度是持平的，2019年整体的难度呈现出数学一、数学二、数学三不同分类各自灵活性的区别。2020年的考研数学给数，基本上也是这样的规律，也是会有一些学科性的区别，高等数学难度略微加大一些，符合偶数年难度加大的规律，数学一、数学二、数学三不同的平均分不同难的有区别。

　　这些年数学一、数学二、数学三有一个规律，数学一的试卷越来越难了，而数学二同学越来越多了，数学三的竞争压力越来越大了。

　　以上是整个的平均分。下面展示一下刚刚从现场拿到了2020线性代数的题目，21的同学体会一下难度，你现在能不能过关。当然现在很多同学还没有学习线性代数，也可以尝试来听一听。

　　数学一和数学三的线性代数的分布是类似的，先说选择题了，每年都是固定的第、6题是线性代数的题目，数学一和数学三的第13题线性代数的题目，填空题。对于数学一和数学三20、21题线性代数的。

　　数学二的同学会按照高数和线性代数来设置自己的题型，线性代数是第几题呢?第7、8题，填空题线性代数在第几题呢?14题，解答题每个线性代数有两个解答题，22分，在最后的两个题目。很多同学计算速度非常跟上，就面临一个尴尬，当结束的时候线性代数的题目还没有做到就结束了，那你考研之路也就基本上结束了。所以首先要会算，能算对，提高工作效率才能称王。

　　第5题，会考察什么叫基础解析，这是其中一个考点。另外一个考点是我们要理解什么是质的问题，质的性质，伴随矩阵和原始矩阵，质他们之间的关系。还有基础解析有一个工具叫线性无关，在此处也有很重要的作用。所以咱们在考试的时候，考研的题目很少，只是单纯的只考一个考点，会综合性的考察到多个考点，平均来说每个题目涉及到的考点和方法会有两到三个考点数。这个题目在以往的真题里有非常类似的题目出现，要求我们在考研的时候，在准备复习考研想要达到高分以往的那些真题必须要做到非常非常熟练，而且要求知道他的方法，知道他背后计算的套路，知道他的细节，所以我们的真题不光要做一遍，两遍，甚至要刷三遍。

　　接下来再看看第6题，这个题在冲刺课里考前有过相应的讲解，在11月份，刚刚讲过，如果听过的同学对这个课来说依然是一个秒杀的题目。我们选择答案的时候，只需要在这些ABCD选项里的第一列地三列对应一特征值特征向量就可以了，按照一个一一对应的关系，这个题就完全可以征服，所以只要对应下来四秒钟就可以解决。分别是ABCD分别对应项就结束了。

　　这是我讲过的一个跟这个非常像的题目，大家可以看到数几乎都是类似的。这个题一定要注意以下以往的这些课，一定要好好地复习。

　　13题是线性代数的填空题，这也是这些年考察是非常经典的表现，就是利用行列式基本的运算真开，当然也可以利用行列式定义。这个题大致说一下，我们来看看规律，同学们看看这个行列式的规律，看到这个行列式你能够想到什么?它有什么样的规律?可以发现第一行求和等于第二行求和等于几，第三行求和等于几，第四行求和等于几，每列每行求和都等于A的，剩下的利用性质计算就可以了。

　　接下来再看看线性代数非常重要的20题，第一个解答题，就是高老师以及朱杰老师非常关注的，线性代数的创新题在哪里呢?就是在这里。这是一个二次型，经过正交变换变成另外的二次型，但是并不是个标准型，这是非常规的表现。以往有过类似，经过正交变换，这个题跟2019年的两个矩阵相似，但是另外一个矩阵并不是对角阵，非常的类似，我们通过一个桥梁联结在一起。我们把F一个二次型变成标准型，也就是把F的二次型对应的矩阵进行正交相似对角化。如果我们进行正交的线性变换，他的标准型一定是一样的。这个题目就迎刃而解。所以这个题目在2019年的真题里，其实是一个完全重复的一个重线。只要把2019年的题目做好了，这个题目并不难字，我们抓住他的本质，而且这个题运算量其实并不是很大的，尤其是你可以看到是两个变量，就是一个二阶的方阵，我们在计算特征值和特征向量的时候是非常轻松的，只要会做，几乎不会出错。

　　21题，接下来看看线性代数的第二个解答题，在以往的真题中也有过重复的出现，在新东方在线的课程中也有过类似的题目的讲解，这个题大概说一下考点，不再说那么细了。

　　此处证明是一个可逆矩阵，这个题可采用逆向的反正法来证明，也就说他是一个不可逆的矩阵，这两个向量就线性相关了，呈比例，说明α不是他的特征向量就矛盾了，冲突了，第一问就解决的。第二问我们一定要建立在第一问的基础上，第一问起到一个辅助的作用。A方α里，把左边的移到右边，利用向量组的线性表示用这个工具解决掉相似的问题，就可以了。这有要求我们2021的同学在复习的时候，我们不光要做10年的真题，12年的真题，尽量地多做一些真题，每个人的情况不太一样，如果必须要在这个数字上给一个期限的话，我希望大家做一做从1987年到现在所有的真题，而且你数学一的同，也要做一做数学二、数学三在自己考试范围镍的真题，这样你的真题量以几何倍数增加，你的作题水平自然而然有一定的提高。

　　这是我曾经讲过的真题解析，如果把这个题做好了，你在2020年考场上会非常的轻松。

　　接下来说一说线性代数，如果想要达到高分如何进行复习，复习的策略是什么。线性代数的难度不是特别大，因为他里面基本上都是10以内的加减乘除，顶多不会超过100，我们就回忆小时候的经常用到的运算，线性代数就是行列式的运算，可以利用行列式计算行列式，用行列式判断一个矩阵是不是可逆，可以里行列式判断一个矩阵是不是满的，用一个行列式确定一个其次和非其次线性方程组解的结果是什么，以及利用行列式断定一个方阵的特征值有没有零出现，利用行列式去确定一个二次型是否是一个正定二次型，这就是线性代数这样一个特点，利用行列式可以解决非的问题，利用行列式把线性代数很多的内容通东的都串联在一起了。

　　当我们算错了一个地方的时候，回过头来再进查发现这个坑不止一次，还要处处把这个坑填平才能计算出来，但是那时候已经为时已晚，因为时间已经过去了。

　　还有关矩阵的质，就是我们线性代数里非常核心的指标，我们利用质当然可以确定行列式是不是等于零，是不是可逆，利用质核心的工具确定线性相关线性无关，体现了我们线性代数联系非常紧密的特点。

　　有三处非常重要的基本的理论，就是给大家来说一说哪些重要的基本的方法，我们今年非常重视方法，重视思维，没有把计算量这个问题展示出来，在今年没有体现出来。

　　向量组的理论，向量组的线性相关线性无关，以及两个向量组如果相互线性表示等价的关系，2019年就考察老有关向量组之间等价以及线性表示的解答题，虽然今年没有考，但是明年考的概率会非常高。

　　另外是有关下行方程组的理论，对于其次现行方程组基础解析的核心的概念和计算。今年我们线性方程组没有考解答题但是考了选择题，这是线性代数第一个非常重要的应用。

　　以及有关相似对角化与二次型，为什么写在一起呢?因为拿了理论完全相通，他们都是利用特征值特征向量的工具解决这里的问题，解决二次型变成利用正交线性变换办理标准型的计算。

　　这就是基本的理论，如果把这个基本的计算和基本的给论结合在一起，全部搞定，线性代数将所向披靡，这就是线性代数两个绝代双骄。

　　刚才给大家展示线性代数的策略，接下来说一下重点。

　　线性代数统计了近12年的线性代数，解答题是重点的分布，第一个解答题常用的民体规律是把向量和线性方程组结合在一起。第二个是特征值和特征向量，尤其是今年我们到达了一个定仍，今年在特征值之和特征向量都考察了解答题，是二次型得到标准型的问题，另外是有关特征值特征向量的问题，最后两块线性代数一本书的精华，这是线性代数最后的一个大综合。我们特征值特征向量里有向量的内容，有矩阵、逆矩阵的内容，有线性方程组基础解析的内容，是精华。这是我们重点关注的方向。

　　我们线性代数想要达到高分还有第三个策略，一定要重要真题。刚刚给大家基本上说过，我们今年考试的题目在以往的真题里都有或多或少的体现，都是一些常规真题的改编。

　　比如说一个是的例子，在2015年，我们考察两个矩阵相似，一个矩阵，另外一个是非对角矩阵，考察这两个矩阵的相似，利用相似来解决参数AB，然后第二问是这个，此处的B矩阵没有起到多大的作用，剩下的精力放在A身上得到对角化。这是2019年数学三的真题，很相似，虽然说样子很像，但是有一些细微的区别。2015年的B矩阵在第二问里没有起到多大的作用，但是2019年B矩阵就起到了很大的作用，我们做这个题的关键是需要建立一个桥梁，用相似对角化的方式把A变成对角阵。建立桥梁以后，我们就可以把P矩阵求出来。这是2019年考的。

　　再来看看20题给大家讲过了，我再讲大家就崩溃了，但是我想背后运算的技巧做题的思路都是非常相似的。就是把第一个二吃性利用正交线变换，建立桥梁就可以把这个题解决掉，大家可以发现真题多么多么的重要。

　　如果大家还想再听我可以说非常多这样的例子，说明得到考研的道路做真题是非常重的环节，是不可或缺的。如果我此时此刻只让你做一类题目，就是真题，其他的题目都用做，虽然比较尖端但是也凸显了真题的重要性。

　　今天我们就到这里，后面给大家留出来一些时间，互动一下有关考研的问题。

　　主持人：现在大家提问题，看到看到课代表的发言了，他说线性代数证明题要不要准备?

　　王冲：线性代数的证明题的确需要准备，但绝对不是我们的重点内容，即便考研有主要的过程还是计算来解决的，不会说一个证明题不会有任何的思路，不会的，你能够想到利用相应的计算方法解决证明的问题，这跟高等数学不太，让你利用定理解决高等数学的证明题就非常难了，但是线性代数不太一样。

　　王冲：这位同学高数上册复习完了，学习刷题吗?这个题建议继续学习高等数学下册，同时进行题目的练习，尤其是基础阶段，基础阶段不光是学习考点的过程，还是需要有一个练题的过程。不像咱们以往所学习的，学习完1+1等于2就可以学习4+4了，但是我们考研的数学学会了理论还是不会做题，所以要深入题目中了解题目的解决方法，建立在之前所学习的什么样的理论基础上，注意计算的细节，注意第一步第二步是按照什么样的逻辑思维框架执行的，这样的逻辑了为框架就是你学习掌握的节题方法，所以我们在基础阶段题目不需要练太多，能够把方法体现出来就可以了。

　　王冲：还有关于错题的问题，建议大家有一个做题本，把错题记下来，再过第二轮，第二的时候，要有针对性的再过掉，这样把它变成更熟悉的，再碰到这样问题的时候，你就可以避开这样的坑，顺顺利利过去了。

　　王冲：我再回答一个问题，为什么考研平均分这么低其中在60、70分因为题目难吗?

　　因为我们考研的大军非常多，今年考研的人数已经到达了340万，很多同学是一个作为分母重在参与。另外数学的难度的确是比较大的，涉及到的知识点，涉及到的理论都是比较深的，很多同学在复习的时候，没有把握好这些理论，题目也做的不是特别多，而且很多同学光看很多视频，光看很多解析的过程，但是他真正到考场的时候发现当初看的那些在脑袋来是一片空白，多练习一些题目可以多提高一些分数，这也对我们21了同学提出一些。

　　主持人：好，本轮的互动环节结束。

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