首页 25考研 在职考研 0元畅学 26考研

新东方在线 > 考研 > 考研数学 > 考研数学高数 > 正文

扫码加入训练营

牢记核心词

学习得礼盒

2021考研数学：高数定理牢记(五)

2020-05-19 14:56:51来源：网络

　　 2021考研数学：高数定理牢记(五)

　　对于考研数学来说，高数部分很重要，要想拿分，须把一些定理记牢。为此，新东方在线考研小编整理了“2021考研数学：高数定理牢记(五)”的文章，希望对大家有所帮助。

　　多元函数微分法及其应用

　　1、多元函数极限存在的条件

　　极限存在是指P(x，y)以任何方式趋于P0(x0，y0)时，函数都无限接近于A，如果P(x，y)以某一特殊方式，例如沿着一条定直线或定曲线趋于P0(x0，y0)时，即使函数无限接近某一确定值，我们还不能由此断定函数极限存在。反过来，如果当P(x，y)以不同方式趋于P0(x0，y0)时，函数趋于不同的值，那么就可以断定这函数的极限不存在。例如函数：f(x，y)=0(xy)/(x^2+y^2)x^2+y^2&ne0

　　2、多元函数的连续性定义

　　设函数f(x，y)在开区域(或闭区域)D内有定义，P0(x0，y0)是D的内点或边界点且P0&isinD，如果lim(x&rarrx0，y&rarry0)f(x，y)=f(x0，y0)则称f(x，y)在点P0(x0，y0)连续。

　　性质(最大值和最小值定理)在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上一定有最大值和最小值。

　　性质(介值定理)在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两个值之间的任何值至少一次。

　　3、多元函数的连续与可导

　　如果一元函数在某点具有导数，则它在该点定连续，但对于多元函数来说，即使各偏导数在某点都存在，也不能保证函数在该点连续。这是因为各偏导数存在只能保证点P沿着平行于坐标轴的方向趋于P0时，函数值f(P)趋于f(P0)，但不能保证点P按任何方式趋于P0时，函数值f(P)都趋于f(P0)。

　　4、多元函数可微的要条件

　　一元函数在某点的导数存在是微分存在的充分要条件，但多元函数各偏导数存在只是全微分存在的要条件而不是充分条件，即可微=>可偏导。

　　5、多元函数可微的充分条件

　　定理(充分条件)如果函数z=f(x，y)的偏导数存在且在点(x，y)连续，则函数在该点可微分。

　　6.多元函数极值存在的要、充分条件

　　定理(要条件)设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)具有偏导数，且在点(x0，y0)处有极值，则它在该点的偏导数为零。

　　定理(充分条件)设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又fx(x0，y0)=0，fy(x0，y0)=0，令fxx(x0，y0)=0=A，fxy(x0，y0)=B，fyy(x0，y0)=C，则f(x，y)在点(x0，y0)处是否取得极值的条件如下：(1)AC-B2>0时具有极值，且当A0时有极小值(2)AC-B2

　　7、多元函数极值存在的解法

　　(1)解方程组fx(x，y)=0，fy(x，y)=0求的一切实数解，即可求得一切驻点。

　　(2)对于每一个驻点(x0，y0)，求出二阶偏导数的值A、B、C.(3)定出AC-B2的符号，按充分条件进行判定f(x0，y0)是否是极大值、极小值。

　　以上是新东方在线考研为考生整理的“2021考研数学：高数定理牢记(五)”的相关内容，希望对大家有帮助，更多高数复习信息尽在新东方在线考研数学高等数学频道!


本文关键字: 2021考研 数学高数 定理牢记

考研英语核心词汇营

背词+听课+练习+督学，学习得礼盒

更多资料

添加班主任领资料

添加考研班主任
免费领取考研历年真题等复习干货资料

  • 1.打开手机微信【扫一扫】，识别上方二维码；
  • 2.添加班主任，可领取学习资料。
更多>>
更多内容
25考研 在职研 AI择校 去测评 领资料

关注新东方在线考研服务号

获得21考研真题及答案解析

1. 打开手机微信【扫一扫】，识别上方二维码；
2.点击【关注公众号】，获取资料大礼包。

考研资料大礼包

历年考研真题及答案解析下载

英语一 英语二 政治 数学一 数学二 数学三 西医综合 教育综合 心理学综合
立即下载
近10年考研真题及答案免费下载
更多>>
更多公开课>>
更多>>
更多资料
我要
反馈 返回
首页
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10

京ICP证050421号 京ICP备05067669号-2 京公网安备11010802017616号 网络视听许可证0110531号 京网文(2016)1303-163号

Copyright © 2011-2018 新东方教育科技集团有限公司, All Rights Reserved

违法和不良信息举报电话: 010-81401500 举报邮箱: sec@xdfzx.com 网上有害信息举报专区