扫码加入训练营

牢记核心词

学习得礼盒

考研数学证明题的解题方法

2020-05-28 11:01:13来源:网络

  针对考研数学中的证明题,大家日常的训练中,可以多掌握一定的解题方法,这样能够帮助我们利用技巧,更好的解答相关的题目。具体的这些解题方法是什么?小编为考生整理了详细的内容,供大家参考!

  1.结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理,包括条件及结论。

  知道基本原理是证明的基础,知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一考研试题第16题(1)是证明极限的 存在性并求极限。只要证明了极限存在,求值是很容易的,但是如果没有证明第一步,即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的,如果第一步未得到结论,那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单,只用了极限存在的两个准则之一:单调有界数列必有极限。只要知道这个准则,该问题就能轻松解决,因为对于该题中的数列来说,“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多,更多的是要用到第二步。

  2.借助几何意义寻求证明思路

  一个证明题,大多时候是能用其几何意义来正确解释的,当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题,可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图,再联系结论能够发现:两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点,那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题:两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点,两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题,只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及 y=1-x在[0,1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点,这就是所证结论,重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反,也就是差函数在两个端点的值是异号的,零点存在定理保证了区间内有零点,这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话,转第三步。

  3.逆推法

  从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题,该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题:即从结论出发构造函数,利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系,正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性,非正常情况却出现的更多(这里所 举出的例子就属非正常情况),这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性,再用一阶导的符号判定原来函数的单调性,从而得所要证的结果。该题中可设 F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中eF(a)就是所要证的不等式。

  对于那些经常使用如上方法的考生来说,利用三步走就能轻松收获数学证明的12分,但对于从心理上就不自信能解决证明题的考生来说,却常常轻易丢失12分,后一部分同学请按“证明三步走”来建立自信心,以阻止考试分数的白白流失。

  以上就是为大家整理的“考研数学证明题的解题方法”,更多精彩内容敬请关注本频道的持续更新!


本文关键字: 考研数学 考研

考研英语核心词汇营

背词+听课+练习+督学,学习得礼盒

更多资料
更多>>
  • 考研数学复习多久时间规划技巧

      考研数学复习多久时间规划技巧  考研数学是研究生考试中难度较大的一门科目,由于其涵盖面广、概念多且难度较高,所以需要同学们花费

    来源 : 网络 2023-06-16 07:20:00 关键字 : 考研数学

  • 考研数学复习视频教你如何搞定数学

      考研数学复习视频教你如何搞定数学  考研数学作为研究生入学考试的必考科目之一,一直以来就是大家认为最难的一门科目。对于很多考生

    来源 : 网络 2023-06-16 07:20:00 关键字 : 考研数学

  • 从入门到精通:考研数学复习全书pdf推荐

      从入门到精通:考研数学复习全书pdf推荐  考研数学是每个准备考研的学生必须要复习和掌握的科目之一。为了更好地备战考研数学,不少

    来源 : 网络 2023-06-16 07:20:00 关键字 : 考研数学

  • 考研数学复习指南陈文灯秘诀是什么

      考研数学复习指南陈文灯秘诀是什么  作为考研数学的资深老师,陈文灯一直以来都被学生们所推崇和信任。他在教学中的精髓难以用几句话

    来源 : 网络 2023-06-15 07:20:00 关键字 : 考研数学

  • 考研数学怎么复习地理你知道吗

      考研数学怎么复习地理你知道吗  考研是一个非常严峻的考试,尤其是数学这一科目。但是,在考研复习的同时,可能还需要考虑其他科目的

    来源 : 网络 2023-06-15 07:20:00 关键字 : 考研数学

更多内容

关注新东方在线考研服务号

获得21考研真题及答案解析

1. 打开手机微信【扫一扫】,识别上方二维码;
2.点击【关注公众号】,获取资料大礼包。

考研资料大礼包
近10年考研真题及答案免费下载
更多>>
更多公开课>>
更多>>
更多资料