扫码加入训练营

牢记核心词

学习得礼盒

考研数学如何备考线性代数

2020-09-07 11:31:15来源:网络

  考研数学部分中,具体的线性代数部分的复习,对于大家来说,也是备考的重点。那么在具体的复习中,到底如何进行备考?小编为考生整理了详细的内容,供大家参考!

  1.理解与把握基本概念,熟练运用基本运算

  线性代数的概念很多,重要的有:代数余子式,伴随矩阵,逆矩阵,初等变换与初等矩阵,正交变换与正交矩阵,秩(矩阵、向量组、二次型),等价(矩阵、向量组),线性组合与线性表出,线性相关与线性无关,极大线性无关组,基础解系与通解,解的结构与解空间,特征值与特征向量,相似与相似对角化,二次型的标准形与规范形,正定,合同变换与合同矩阵。线性代数中运算法则多,应整理清楚不要混淆,基本运算与基本方法要过关,重要的有:行列式(数字型、字母型)的计算,求逆矩阵,求矩阵的秩,求方阵的幂,求向量组的秩与极大线性无关组,线性相关的判定或求参数,求基础解系,求非齐次线性方程组的通解,求特征值与特征向量(定义法,特征多项式基础解系法),判断与求相似对角矩阵,用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。

  2.网状化知识结构,提高综合分析能力

  线性代数从内容上看纵横交错,前后联系紧密,环环相扣,相互渗透,因此解题方法灵活多变,复习时应当常问自己做得对不对,再问做得好不好。只有不断地归纳总结,努力搞清内在联系,使所学知识融会贯通,接口与切入点多了,熟悉了,思路自然就开阔了。

  文章开头提到了历年真题中,两道大题考试内容。考生应注意掌握知识点间的联系与区别,例如向量组的秩与矩阵的秩之间的联系,向量的线性相关性与齐次方程组是否有非零解之间的联系,向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系,实对称阵的对角化与实二次型化标准形之间的联系等。灵活掌握他们之间的联系与区别,对做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。

  3.加强逻辑性,正确简明叙述表述

  线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求,通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度,考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时,应当搞清公式、定理成立的条件,不能张冠李戴,同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。

  4.综合掌握“一条主线,两种运算,三个工具”

  复习过程中,综合掌握“一条主线,两种运算,三个工具”。一条主线是解线性方程组,线代概念非常多而且相互联系,但线代贯穿的主线求方程组的解,只要将方程组的解的概念和一般方法理解透彻,再回过头看前面的内容就非常简单。两种运算是求行列式、矩阵的初等行(列)变换,三个工具是行列式、矩阵、向量。其中,向量组线性相关性是难点,要理解记忆各条定理,理清其中关系,多做题巩固知识点。特征向量与二次型虽不难,但年年必考,计算能力要跟上,多做题才能提高正确率。

  5.不要陷入行列式的复杂计算之中

  行列式是线性代数中的基本工具,在研究线性方程组和特征值和特征向量时会用到,有些行列式的计算很复杂,计算量也很大,但考研大纲对这部分内容的要求并不高,只是要求会用行列式的性质和按行(列)展开定理计算行列式,该部分内容不是考试的重点,因此不要在这方面花太多时间,只要掌握基本的公式和计算方法即可。从历年考研试题分布来看,涉及行列式计算的题型有4种形式:一是单纯的行列式计算,即题目给出一个具体行列式,要求计算其值,二是给出一些抽象矩阵(方阵)及相应条件,要求计算其矩阵行列式的值,三是在解线性方程组时需要计算其系数矩阵的行列式的值,四是在求解特征值时可能需要计算特征方程的根,这4种题型考生在复习时都要做一些题,掌握其基本解题方法。

  6.抓住线性代数的核心——矩阵

  矩阵和行列式是研究线性代数问题的基本工具,尤其是矩阵,它是线性代数的灵魂,贯穿整个学习过程的始终。在求解线性方程组时,主要是通过矩阵的秩来判断解的存在性和唯一性,具体计算时主要是通过矩阵的初等变换来求其解;在分析讨论向量组的线性相关和线性无关时,利用矩阵的性质来判断其相关性和无关性也是常用的一种方法;在计算特征向量时,一般都是利用矩阵的性质或解方程组来求解;在解决二次型问题时,首先是利用矩阵运算将其表达为矩阵乘法形式,然后利用矩阵变换将其化为标准形。由此可知,矩阵是学习的重中之重。学习矩阵时,一方面要掌握其性质并灵活运用到有关的计算和证明问题中,另一方面要充分结合其它知识点的学习来进一步强化。

  以上就是为大家整理的“考研数学如何备考线性代数”,更多精彩内容敬请关注本频道的持续更新!


本文关键字: ​考研数学 考研

考研英语核心词汇营

背词+听课+练习+督学,学习得礼盒

更多资料
更多>>
  • 考研数学复习多久时间规划技巧

      考研数学复习多久时间规划技巧  考研数学是研究生考试中难度较大的一门科目,由于其涵盖面广、概念多且难度较高,所以需要同学们花费

    来源 : 网络 2023-06-16 07:20:00 关键字 : 考研数学

  • 考研数学复习视频教你如何搞定数学

      考研数学复习视频教你如何搞定数学  考研数学作为研究生入学考试的必考科目之一,一直以来就是大家认为最难的一门科目。对于很多考生

    来源 : 网络 2023-06-16 07:20:00 关键字 : 考研数学

  • 从入门到精通:考研数学复习全书pdf推荐

      从入门到精通:考研数学复习全书pdf推荐  考研数学是每个准备考研的学生必须要复习和掌握的科目之一。为了更好地备战考研数学,不少

    来源 : 网络 2023-06-16 07:20:00 关键字 : 考研数学

  • 考研数学复习指南陈文灯秘诀是什么

      考研数学复习指南陈文灯秘诀是什么  作为考研数学的资深老师,陈文灯一直以来都被学生们所推崇和信任。他在教学中的精髓难以用几句话

    来源 : 网络 2023-06-15 07:20:00 关键字 : 考研数学

  • 考研数学怎么复习地理你知道吗

      考研数学怎么复习地理你知道吗  考研是一个非常严峻的考试,尤其是数学这一科目。但是,在考研复习的同时,可能还需要考虑其他科目的

    来源 : 网络 2023-06-15 07:20:00 关键字 : 考研数学

更多内容

关注新东方在线考研服务号

获得21考研真题及答案解析

1. 打开手机微信【扫一扫】,识别上方二维码;
2.点击【关注公众号】,获取资料大礼包。

考研资料大礼包
近10年考研真题及答案免费下载
更多>>
更多公开课>>
更多>>
更多资料