江南大学2021考研自主命题大纲：高等代数

2020-09-17 11:59:41来源： 江南大学研究生招生信息网

　　科目代码： 827

　　科目名称： 高等代数

　　一、主要考核内容

　　高等代数是代数学的一门基本课程，包括线性代数部分、多项式理论部分、群环域部分

　　等考试内容。主要包括：

　　(1)一元多项式理论：最大公因式与因式分解，有理系数多项式;

　　(2)行列式：行列式的计算及性质，Laplace 展开定理;

　　(3)线性方程组理论：Cramer 法则，Gauss 消元法，n 维向量的线性相关性，矩阵的秩，

　　线性方程组有解的判别，线性方程组解的结构;

　　(4)矩阵：矩阵的运算，方阵的行列式，矩阵的逆，分块矩阵，初等矩阵，广义逆矩阵;

　　(5)二次型：二次型的化简，标准形与唯一性，正定二次型与正定矩阵，实二次型的分类;

　　(6)线性空间：线性空间的基底、维数、坐标、基变换与坐标变换，线性子空间及它们的

　　交与和，线性空间的同构;

　　(7)线性变换：线性变换的矩阵与线性变换的运算，线性变换的特征值与特征向量，矩阵

　　的特征值与特征向量，矩阵的对角化，线性变换的值域与核，不变子空间;

　　(8)欧氏空间：向量的内积，标准正交基，度量矩阵，实对称矩阵的对角化，正交矩阵，

　　正交变换。

　　二、主要参考范围(以下书籍仅供参考)

　　1、王蕚芳、石生明修订，北京大学数学系前代数小组编(第四版)， 高等代数，高等

　　教育出版社， 2013 年 8 月


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