哈尔滨理工大学2021年601数学分析考研大纲

　　哈尔滨理工大学2021年601数学分析考研大纲

　　参考书目：

　　[1] 华东师范大学数学系编，《数学分析》（第四版）（上册、下册），北京：高等教育出版社，2010。

　　一、考试目的与要求

　　测试考生掌握极限理论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识。重点考察学生对所学的基本概念、理论、方法的应用能力，包括考察学生综合运用有关概念、定理、基本方法和原理进行计算的能力和证明有关结论的能力。

　　二、试卷结构（满分150分）

　　内容比例：

　　极限理论，一元函数微积分学，约75分；

　　级数和多元函数微分学、积分学，约75分。

　　题型比例：

　　极限理论，一元函数微积分学：

　　计算题和解答题 约40分

　　证明题 约35分

　　级数与多元函数部分：

　　计算题和解答题 约55分

　　证明题 约20分

　　三、考试内容与要求

　　（一） 考试内容

　　数列极限和函数极限的敛散性的相关问题，一元函数的连续性、一致连续性、可微性、实数集完备性基本定理、一元函数的各种积分问题。

　　考试要求：

　　1、理解数列和函数极限的定义；

　　2、掌握极限理论的各种结论和方法；

　　3、掌握一元函数连续和可微性及可积性的判别方法；

　　4、掌握微分中值定理以及导数的应用方法；

　　5、掌握实数集完备性基本定理的运用技巧；

　　6、熟练计算一元函数的各种积分及积分的应用；

　　7、综合运用定理、基本方法和原理证明有关结论的能力。

　　（二）级数和多元函数微分学、积分学

　　考试内容：

　　数项级数的敛散性、函数列的一致收敛性、幂级数有关问题、多元函数的连续性及可微性、多元函数的偏导数及各种积分问题。

　　考试要求：

　　1、掌握级数敛散性判别法；

　　2、掌握函数列一致收敛的判别法；

　　3、掌握幂级数的和函数以及函数展开成幂级数的相关问题；

　　4、掌握多元函数连续性及可微性判别方法；

　　5、熟练计算多元函数的各种积分；

　　6、熟练计算多元函数（包括隐函数）的偏导数，并掌握偏导数的几何应用；

　　7、综合运用定理、基本方法和原理证明有关结论的能力。

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