大连海事大学2021考研大纲（同等学力）：复变函数

　　大连海事大学2021年考研自命题大纲已发布，报考大连海事大学的考生要认真看考研大纲。2021考研统考公共课大纲已于9月9日公布，考研数学考研政治都有不小的变化，新东方在线考研名师为大家进行了详细的考研大纲解读，想一举洞悉增改考点，关注【2021考研新大纲原文及下载大汇总】，下面是新东方在线考研频道为大家整理的大连海事大学2021考研大纲（同等学力）：复变函数

　　大连海事大学硕士研究生入学考试大纲

　　考试科目：复变函数

　　试卷满分及考试时间：试卷满分为100分，考试时间为180分钟。

　　考试内容

　　一、复数与复变函数

　　1. 熟悉复数、复变函数的概念，极限、连续。

　　2. 理解掌握复数的计算，复变函数的极限、连续运算。

　　3. 简单应用复数的指数形式运算和几何意义。

　　二、解析函数

　　1. 熟悉解析函数的定义，初等解析函数及其性质。

　　2. 理解掌握解析函数的定义，柯西-黎曼(Cauchy-Riemann)方程及用它判解析函方法。

　　3. 简单应用初等多值函数分出单叶解析分支，并在单叶性区域内由初值确定终值。

　　4. 能进行具有多个有限支点的多值函数分出单叶解析分支的方法，并在单叶性区域内由初值确定终值。

　　三、复变函数的积分

　　1. 熟悉复积分的定义及性质。

　　2. 理解掌握柯西(Cauchy)积分定理及其推广，柯西积分公式及其推论。

　　3. 简单运用柯西积分定理和柯西积分公式、高阶导数公式计算函数沿闭曲线的积分，已知解析函数的实部(或虚部)，求该解析函数。

　　4. 能进行柯西不等式与刘维尔(Liouville)定理的证明，利用摩勒拉(Morera)定理判断解析函数。

　　四、解析函数的幂级数表示法

　　1. 熟悉复级数的基本性质。

　　2. 理解掌握幂级数的敛散性及其收敛半径、收敛圆的确定方法，泰勒定理，幂级数和的解析性。

　　3. 简单应用解析函数的幂级数表示，一些初等函数的泰勒(Taylor)展式，幂级数的和函数在收敛圆周上的奇点的存在性。

　　4. 能进行解析函数的零点孤立性.唯一性定理.最大模原理的证明。

　　五、解析函数的洛朗(Laurent)展式与孤立奇点

　　1. 熟悉双边幂级数，孤立奇点的类型，整函数与亚纯函数的概念。

　　2. 理解掌握双边幂级数的敛散性，洛朗定理。

　　3. 简单应用将解析函数在孤立奇点邻域内展成洛朗级数，收敛圆环的确定，判断孤立奇点类型。

　　4. 能判断在无穷远点的孤立奇点类型。

　　六、留数理论及其应用

　　1. 熟悉留数，对数留数。

　　2. 理解掌握留数定理，辐角原理，儒歇(Rouch)定理。

　　3. 能利用柯西留数定理计算函数沿闭曲线的积分，用留数定理计算实积分。

　　4. 能进行考察区域内解析函数零点分布状况，辐角原理，儒歇定理的证明。

　　七、保形变换

　　1. 熟悉保形变换的特性。

　　2. 理解掌握分式线性变换的特性。

　　3. 能进行某些初等函数所构成的保形变换。

　　参考书目

　　1. 课程教材：钟玉泉，《复变函数》，高等教育出版社，第三版。

　　2. 参考资料：钟玉泉，《复变函数学习指导书》，高等教育出版社。

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