上海海事大学2021考研大纲：609数学分析

　　科目代码609科目名称数学分析

　　试卷总分150考试时间3小时

　　参考书目详见我校研招网招生专业目录

　　考试内容

　　一、实数集与函数

　　1、实数;2、数集·确界原理;3、函数概念;4、有某些特性的函数。

　　二、数列极限

　　1、数列极限概念;2、收敛数列的性质;3、数列极限存在的条件。

　　三、函数极限

　　1、函数极限概念;2、函数极限的性质;3、函数极限存在的条件;4、两个重要的极限;5、无穷小量与无穷大量。

　　四、函数的连续性

　　1、连续性概念;2、连续函数的性质;3、初等函数的连续性。

　　五、导数和微分

　　1、导数的概念;2、求导法则;3、参变量函数的导数;4、高阶导数;5、微分。

　　六、微分中值定理及其应用

　　1、拉格朗日定理和函数的单调性;2、柯西中值定理和不定式极限;3、泰勒公式;4、函数的极值与最大(小)值;5、函数的凸性与拐点;6、函数图像的讨论。

　　七、实数的完备性

　　1、关于实数集完备性的基本定理;2、闭区间上连续函数性质的证明。

　　八、不定积分

　　1、不定积分概念与基本积分公式;2、换元积分法与分部积分法;3、有理函数和可化为有理函数的不定积分。

　　九、定积分

　　1、定积分概念;2、牛顿-莱布尼茨公式;3、可积条件;4、定积分的性质;5、微积分学基本定理·定积分计算(续);

　　十、定积分的应用

　　1、平面图形的面积;2、由平行截面面积求体积;3、平面曲线的弧长与曲率;4、旋转曲面的面积;5、定积分在物理中的某些应用。

　　十一、反常积分

　　1、反常积分概念;2、无穷积分的性质与收敛判别;3、瑕积分的性质与收敛判别。

　　十二、数项级数

　　1、级数的收敛性;2、正项级数;3、一般项级数。

　　十三、函数列与函数项级数

　　1、一致收敛性;2、一致收敛函数列与函数项级数的性质。

　　十四、 幂级数

　　1、幂级数;2、函数的幂级数展开。

　　十五、 傅里叶级数

　　1、傅里叶级数;2、以2L为周期的函数的展开式。

　　十六、多元函数的极限与连续

　　1、平面点集与多元函数;2、二元函数的极限;3、二元函数的连续性。

　　十七、多元函数微分学

　　1、可微性;2、复合函数微分法;3、方向导数与梯度;4、泰勒公式与极值问题。

　　十八、隐函数定理及其应用

　　1、隐函数;2、隐函数组;3、几何应用;4、条件极值

　　十九、含参量积分

　　1、参量正常积分;2、含参量反常积分;3、欧拉积分。

　　二十、曲线积分

　　1、第一型曲线积分;2、第二型曲线积分。

　　二十一、重积分

　　1、二重积分的概念;2、直角坐标系下二重积分的计算;3、格林公式·曲线积分与路线的无关性;4、二重积分的变量变换;5、三重积分;6、重积分的应用。

　　二十二、曲面积分

　　1、第一型曲面积分;2、第二型曲面积分;3、高斯公式与斯托克斯公式。

【专业课必备：2026考研自命题考试大纲】

【查询考研招生人数、招生专业、参考书】