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哈尔滨理工大学常微分方程2021年考研复试大纲及参考书

2021-01-20 08:34:00来源：哈尔滨理工大学

　　哈尔滨理工大学常微分方程2021年考研复试大纲及参考书

　　适用专业名称：数学

　　参考书目：

　　《常微分方程》，王高雄等编，高等教育出版社，2006年

　　《常微分方程》，东北师范大学微分方程教研室，高等教育出版社，2005年

　　一、考试目的与要求

　　测试考生对微分方程的基本理论、基本解法的掌握程度，重点测试考生求解常微分方程的能力及基本定理的简单应用能力。

　　二、试卷结构(满分100分)

　　内容比例：

　　一阶微分方程的解法 约40分

　　高阶微分方程的解法及解的结构 约50分

　　微分方程基本定理的运用 约10分

　　题型比例：

　　1.计算题 约60分

　　2.分析论述题 约40分

　　三、考试内容与要求

　　(一)微分方程基本概念

　　考试内容

　　微分方程基本概念、解的定义，微分方程解的几何意义。

　　考试要求

　　1. 了解基本概念：微分方程通解、初值问题;

　　2. 掌握微分方程解的几何意义。

　　(二)一阶微分方程及一阶常微分方程解的基本定理

　　考试内容

　　分离变量方程与变量变换，一阶线性微分方程与常数变易法，积分因子法与恰当方程。一阶微分方程解的存在唯一性定理、解的延拓定理、解对初值连续依赖定理。

　　考试要求

　　1. 理解分离变量方程、一阶线性微分方程、恰当方程;解的存在唯一性、延拓、解对初值依赖定理。

　　2. 掌握分离变量法、常数变易法、积分因子法;解的存在唯一性定理及逐步逼近求解法。

　　(三)高阶微分方程及线性微分方程组

　　考试内容

　　线性微分方程求解方法及常系数线性方程求解方法，高阶微分方程降阶法;常系数线性方程组求解方法。

　　考试要求

　　1.熟练掌握常系数线性微分方程求解方法;

　　2.掌握常系数线性微分方程组基解矩阵的求法;

　　3.了解微分方程及微分方程组解的一般理论。


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