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2022年考研数学概率论与数理统计：概率论核心考点及题型

2021-02-04 07:46:00来源：网络

　　考研数学概率论与数理统计是考研数学中的重要部分，掌握好概率论与数理统计可以是考研数学成绩大大提升。新东方在线考研频道为大家整理了“2022年考研数学概率论与数理统计：概率论核心考点及题型”，帮助考研人提升考研复习效率。

　　1、随机变量及其分布

　　在考试中，该考点所占比重很大，每年分值在12分左右。

　　•核心考点：

　　I、分布函数、分布律、概率密度的相关性质;

　　II、联合分布、边缘分布与条件分布的计算;

　　III、随机变量函数的分布以及随机变量独立性的判断;

　　IV、常见分布的相关性质;

　　以上考点中，要重点掌握边缘分布以及条件分布的定义与相关的计算公式、随机变量函数的分布，在历年考研数学中考查力度还是相当大的。求解过程中重在理解分布函数的定义，尤其涉及到随机变量范围的讨论时，避免失误，各位考研君一定要多加注意!

　　•常考题型：

　　I、有关分布函数、分布律、概率密度的相关性质的考察;

　　II、离散型或连续型随机变量边缘分布、条件分布的计算;

　　III、求解随机变量函数的分布。

　　2、数字特征

　　考研中对数字特征的考察，频率也是很高的，在考试中，此考点一般与随机变量结合出题，每年的平均分值大概也在8分左右，所以考研的小伙伴更是不能忽视呦!

　　•核心考点：

　　I、随机变量以及随机变量函数的期望、方差相关计算公式;

　　II、数字特征的常用性质、常见分布的数字特征及运用;

　　III、二维随机变量协方差、相关系数的计算及其性质;

　　IV、独立性与不相关性的讨论;

　　•常考题型：

　　I、直接考察数字特征的计算;

　　II、考察数字特征的常用性质;

　　对于该高频考点，公式多，记忆量大，所以要把相关的公式以及性质进行有效记忆，避免出现公式错用、混用的情况。在考研中该考点与考点1经常结合出题，构成考研数学概率中的一道大题，各位考研君一定要提高警惕!

　　3、参数估计

　　参数估计是数理统计的重要内容，也是考试的重点，考研中对此考点的考查方式多以大题为主。

　　•核心考点：

　　点估计。点估计方法中，以矩估计和最大似然估计为主。在复习该核心考点时，重点把握两种估计方法的求解步骤。

　　•常考题型：

　　主要集中在连续型随机变量的参数估计。

　　►随机事件与概率部分

　　♦重点难点：

　　重点：概率的定义与性质，条件概率与概率的乘法公式，事件之间的关系与运算，全概率公式与贝叶斯公式

　　难点：随机事件的概率，乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及对贝努利概型的事件的概率的计算

　　♦常考题型：

　　(1)事件关系与概率的性质

　　(2)古典概型与几何概型

　　(3)乘法公式和条件概率公式

　　(4)全概率公式和Bayes公式

　　(5)事件的独立性

　　(6)贝努利概型

　　►假设检验部分

　　1.定义：先对总体的分布中某些未知参数作某种假设，然后由所抽取的样本，构造合适的统计量，对所提出的假设作出判断：是接受还是拒绝，就称为假设检验。

　　大纲仅要求对总体分布函数中的未知参数提出假设并作检验，称为参数的假设检验。

　　2.假设检验的基本原理——小概率事件的实际不可能性原理(简称小概率原理)。

　　假设检验的推断原理是小概率事件的实际不可能原理即小概率原理，推断方法是概率性质的反证法。

　　所谓小概率事件原理是指人们根据长期的经验坚持这样一个信念：概率很小的事件在一次实际试验中是不可能发生的。如果在一次试验中小概率事件居然发生了，人们仍旧坚持上述信念，而宁愿认为此事件的前提条件起了变化，即认为假设和实际有矛盾，从而否定假设。

　　因此，假设检验实际上是一种反证法，即概率性质的反证法。具体地讲，它是指首先提出假设，然后根据一次抽样所得的样本值进行计算，后按照一定的概率标准对假设作出鉴别：若小概率事件发生，则否定假设;若小概率事件未发生，则认为假设是可以接受的。

　　♦重点难点：

　　重点：单个正态总体的均值和方差的假设检验

　　难点：假设检验的原理及方法

　　♦常考题型：

　　单正态总体均值的假设检验

　　►多维随机变量及其分布部分

　　♦重点难点

　　重点：二维随机变量联合分布及其性质，二维随机变量联合分布函数及其性质，二维随机变量的边缘分布和条件分布，随机变量的独立性，个随机变量的简单函数的分布

　　难点：多维随机变量的描述方法、两个随机变量函数的分布的求解

　　♦常考题型

　　(1)二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布

　　(2)二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布

　　(3)二维随机变量函数的分布

　　(4)二维随机变量取值的概率计算

　　(5)随机变量的独立性

　　►随机变量的数字特征部分

　　♦重点难点

　　重点：随机变量的数学期望、方差的概念与性质，随机变量矩、协方差和相关系数

　　难点：各种数字特征的概念及算法

　　♦常考题型

　　(1)数学期望与方差的计算

　　(2)一维随机变量函数的期望与方差

　　(3)二维随机变量函数的期望与方差

　　(4)协方差与相关系数的计算

　　(6)随机变量的独立性与不相关性

　　►参数估计部分

　　♦本章的重点内容

　　参数的点估计、估计量与估计值的概念;

　　一阶或二阶矩估计和最大似然估计法;

　　未知参数的置信区间;

　　单个正态总体均值和方差的置信区间;

　　两个总体的均值差和方差比的置信区间.

　　本章重点是矩估计法和最大似然估计法，是常考题型，有时题目会要求验证所得估计量的无偏性.

　　♦常见典型题型

　　1.统计量的无偏性、一致性或有效性;

　　2.参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征;

　　3.参数的最大似然估量或估计量或估计量的数字特征;

　　4.求单个正态总体均值的置信区间.

　　►中心极限定理部分　　♦本章的重点内容

　　三个大数定律：切比雪夫定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律;

　　两个中心极限定理：棣莫弗——拉普拉斯定理、列维——林德伯格定理.

　　本章的内容不是重点，也不经常考，只要把这些定律、定理的条件与结论记住就可以了.

　　♦常见典型题型

　　1.估计概率的值;

　　2.与中心极限定理相关的命题.

　　以上就是为考研人分享的：“2022年考研数学概率论与数理统计：概率论核心考点及题型”希望能为大家带来帮助，预祝大家考研成功。更多考研数学知识可以关注新东方在线考研频道。


本文关键字: 2022考研 考研数学 考研数学概率论与数理统计

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