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陕西师范大学硕士2021自命题考研大纲：数学分析

2021-05-04 07:35:00来源：陕西师范大学

　　 陕西师范大学硕士2021自命题考研大纲：数学分析

　　陕西师范大学硕士研究生招生考试“726-数学分析”考试大纲

　　本《数学分析》考试大纲适用于陕西师范大学数学学科各专业硕士研究生招生考试。《数学分析》是大学数学专业本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。它的主要内容包括数列极限、一元函数极限、一元函数连续的性质、一元函数微分以及应用、一元函数的积分学、数项级数、函数项级数，以及二元函数的微分学和积分学。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有较强的运算能力和综合分析解决问题的能力。

　　一、考试的基本要求

　　要求考生比较系统地理解《数学分析》的基本概念和基本理论，掌握《数学分析》的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

　　二、考试方法和考试时间

　　《数学分析》考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

　　三、考试内容

　　(一) 数列

　　1. 求数列极限;

　　2. 数列极限的存在性的判定。

　　(二) 一元函数极限

　　1. 求函数极限;

　　2. 归结原则的应用;

　　3. 判定函数的连续性以及各类间断点;

　　4. 函数连续几个性质定理的应用。

　　(三) 一元函数的微分学

　　1. 函数可导的判定;

　　2. 求复合函数的导数、高阶导数以及微分;

　　3. 微分中值定理的应用;

　　4. 泰勒公式的应用;

　　5. 函数极值和最值的求法以及应用;

　　6. 函数凸凹性的判定以及应用;

　　7. 和本章有关的各种不等式的证明。

　　(四) 实数的完备性

　　1. 6个实数的完备性定理的应用。

　　(五) 一元函数的积分学

　　1. 求函数的不定积分以及定积分;

　　2. 函数可积性的性质、判定以及应用;

　　3. 变限积分的解析性质的判定以及应用

　　4. 定积分的应用，例如求平面图形的面积等;

　　5. 反常积分敛散性的判定。

　　(六) 数项级数

　　1. 各类数项级数敛散性的判定;

　　2. 求数项级数的和。

　　(七) 函数列以及函数项级数

　　1. 函数列一致收敛性的判定;

　　2. 函数项级数一致收敛性的判定;

　　3. 函数列和函数项级数的性质定理;

　　4. 函数列以及函数项级数的性质定理的应用，比如利用各种交换性做题。

　　(八) 幂级数

　　1. 求幂级数的收敛域、和函数;

　　2. 幂级数的展开;

　　3. 幂级数的应用，比如求数项级数的和。

　　(九) 多元函数的微分学(二元函数)

　　1. 求二元函数的极限

　　2. 判定二元函数的连续性;

　　3. 求多元函数的偏导数;

　　4. 二元函数可微性的判定;

　　5. 求二元函数的方向导数。

　　(十) 隐函数定理及其应用

　　1. 隐函数(组)存在性的判定;

　　2. 隐函数求导(或者求偏导数);

　　3. 隐函数的几何应用。

　　(十一)含参量积分

　　1. 含参量正常积分的连续性、可微性、可积性的判定;

　　2. 含参量正常积分的连续性、可微性以及可积性的应用，比如用交换性求函数极

　　限、求函数导数以及求定积分;

　　3. 含参量反常积分一致收敛性的判定;

　　4. 含参量反常积分的连续性、可微性、可积性的判定以及应用。

　　(十二)多元函数积分学

　　1. 求第一型曲线积分和第二型曲线积分;

　　2. 求二重积分;

　　3. 格林公式的应用以及曲线积分与路径的无关性;

　　4. 求三重积分;

　　5. 求第一型曲面积分和第二型曲面积分;

　　6. 高斯公式和斯托克斯公式的应用。

　　四、掌握重点

　　(一) 数列极限的存在性的判定以及求数列极限;

　　(二) 一元函数连续性定理的应用;

　　(三) 一元函数微分中值定理的应用;

　　(四) 实数完备性定理的应用;

　　(五) 一元函数可积性定理的应用;

　　(六) 反常积分收敛性的判定;

　　(七) 数项级数敛散性的判定;

　　(八) 函数列及函数项级数一致收敛性的判定，以及性质定理的应用;

　　(九) 幂级数收敛域和和函数的求法以及求数项级数和的方法;

　　(十) 多元函数的极限、连续以及可微性的判定

　　(十一) 隐函数存在性的判定、求导以及几何应用;

　　(十二) 含参量积分的连续性、可微性、可积性的判定以及性质定理的应用;

　　(十三) 求多元函数的各类积分;

　　(十四) 格林公式、高斯公式以及斯托克斯公式的应用。

　　五、主要参考书目

　　[1] 华东师范大学数学系编. 《数学分析》上下册(第四版)，高等教育出版社，2010.

　　编制单位：陕西师范大学

　　编制日期：2018年7月6日


本文关键字: 自命题考研大纲

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