2022闽南师范大学自命题考研大纲：912《高等代数》

　　2022年硕士研究生入学初试自命题科目考试大纲

　　命题学院(盖章)：数学与统计学院 考试科目名称：《高等代数》

　　科目说明：(考试用具要求)

　　一、考试基本要求

　　考试方法为笔试，考试时间为3个小时。考察学生对《高等代数》的基本理论、基本方法和基本技能的掌握程度;考察学生抽象思维、逻辑推理和分析、解决问题的能力。

　　二、考试内容和考试要求

　　(一)多项式

　　整除理论：括整除性、带余除法、最大公因式、互素的概念与性质;因式分解理论：括不可约多项式、因式分解定理、重因式、实系数与复系数多项的因式分解，有理系数多项式不可约的判定;根的理论：括多项式函数、多项式的根、有理系数多项式的有理根求法。

　　(二)行列式

　　行列式的定义、性质;行列式的按行(列)展开定理，Laplace展开定理;行列式的计算方法;克莱姆法则。

　　(三)线性方程组

　　线性方程组的解法——消元法;数域P上n维向量空间Pn及向量的线性相关性;线性方程组有解的判别定理;线性方程组解的结构及齐次线性方程组的解空间的讨论。

　　(四)矩阵

　　矩阵的运算;初等变换与初等矩阵;可逆矩阵;分块矩阵;矩阵的秩;矩阵的等价(即相抵)、合同、相似、正交相似;矩阵的可对角化问题。

　　(五)二次型

　　二次型的标准形与合同变换;复数域与实数域上二次型的标准形、规范形;正定二次型、半正定二次型及相应的矩阵类型。

　　(六)线性空间

　　线性空间的概念;基、维数与坐标;基变换与坐标变换;子空间、子空间的交与和、维数公式、子空间的直和;线性空间的同构。

　　(七)线性变换

　　线性映射与线性变换的概念、运算;线性变换的矩阵表示;线性变换(矩阵)的特征多项式、特征值与特征向量;线性变换的值域与核;不变子空间;最小多项式。

　　(八)λ-矩阵

　　λ-矩阵在初等变换下的标准形;不变因子、矩阵相似的条件;初等因子、Jordan标准形。

　　(九)欧氏空间

　　向量内积;正交基(组)、标准正交基(组)、度量矩阵;正交变换与正交矩阵;子空间的正交关系、正交补;对称变换与实对称矩阵。

　　三、考试基本题型和分值

　　选择题20分，填空题20分，解答题110分

　　四、参考书目

　　北京大学数学系几何与代数教研究前代数小组编，王萼芳、石生明修订《高等代数》(第五版)，2019，高等教育出版社。

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