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佛山科学技术学院2023自命题考研大纲：高等代数

2022-07-08 17:03:55来源：

　　大家对于考研大纲的公布一直都非常关心，考研大纲是考研学子备考复习的重要参考，新东方在线考研为大家整理了“佛山科学技术学院2023自命题考研大纲：高等代数”的相关内容，让备考更省时高效。

佛山科学技术学院2023自命题考研大纲：高等代数

　　一、考查目标

　　高等代数是大学数学系本科学生的最基本课程之一，它的主要内容包括多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧几里得空间、双线性函数。要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法。

　　二、考试形式与试卷结构

　　考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟，其中简答题(40 分)，计算与解答题 (60 分)，证明题(50 分)。

　　三、考查范围

　　(一)多项式

　　1.一元多项式的因式、带余除法公式及互素的概念及判别;

　　2.复根存在定理;

　　3.根与系数关系;

　　(二)行列式

　　1.行列式的置换、对换、置换奇偶性;

　　2.行列式的定义，基本性质及计算;

　　3.范德蒙得行列式;

　　4.行列式的代数余子式。

　　(三)矩阵

　　1.矩阵基本运算、分块矩阵运算;

　　2.初等矩阵、初等变换和矩阵的秩;

　　3.矩阵的逆、伴随阵、线性方程组的矩阵形式;

　　4.行列式乘积定理;

　　5.矩阵和转置

　　6.对角阵、三角阵、三对角阵;

　　7.矩阵的迹、方阵多项式;

　　(四)线性方程组求解

　　1.线性方程组有解的充分必要条件;

　　2.消元法;

　　(五)线性空间和线性变换;

　　1.向量的线性相关和线性无关;

　　2.线性空间的定义及性质;

　　3.向量组的秩、线性空间的基及坐标;

　　4.线性变换的矩阵表示;

　　5.矩阵相似;

　　6.不变子空间;

　　7.子空间的直接和、维数公式;

　　8.线性空间的同构。

　　(六)特征值和特征向量

　　1.特征值和特征多项式;

　　2.特征向量、特征子空间、度数和重数;

　　(七)内积空间

　　1.欧几里得空间的标准正交基，施密特正交化;

　　2.正交变换及其矩阵表示;

　　(八)二次型和对称矩阵

　　1.二次型及其标准形、惯性定理;

　　2.实对称矩阵正定的充分必要条件;

　　四、掌握重点

　　(一)行列式乘积定理及其应用

　　(二)分块矩阵运算及其应用

　　(三)矩阵三角分解及其应用

　　(四)矩阵的秩及其应用

　　(五)线性空间的概念及性质

　　(六)线性变换下的不变子空间及其矩阵表示

　　(七)二次型的标准形

　　(八)实对称矩阵及其性质

　　参考书目：

　　[1] 北京大学数学系前代数小组，王萼芳，石生明编,《高等代数》(第五版)，高等教育出版社.

　　以上是新东方在线考研小编为大家整理的“佛山科学技术学院2023自命题考研大纲：高等代数”内容，关注大纲资讯，让您考研备考更简单。

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本文关键字: 自命题考研大纲

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