396经济类联考数学大纲2024

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　　396经济类联考数学大纲2024

　　高数部分

　　一、函数、极限、连续

　　(1)理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。

　　(2)了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

　　(3)理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

　　(4)掌握基本初等函数的性质及其图形(反函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数)，了解初等函数的概念。

　　(5)理解极限的概念，理解函数极限(包括左极限与右极限)的概念。

　　(6)掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限。

　　(7)掌握极限的两个准则(夹逼准则与有界性准则)，并会利用其求极限。

　　(8)理解无穷小量的概念和基本性质(和差积、有界)，掌握无穷小量的比较方法(五种类型)。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系，会用等价无穷小求极限。

　　(9)掌握用洛必达法则求未定式极限的方法(清楚洛必达使用条件)。

　　(10)理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型(可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点和震荡间断点以及第一类和第二类类型判断)。

　　(11)了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最值定理、介值定理和零点定理)并会应用这些性质。

　　二、一元函数微分学

　　(1)理解导数和微分的概念，理解可导性与连续性之间的关系，理解导数与微分的几何意义，掌握导数的经济意义(含边际与弹性的概念及公式)，会求平面曲线的切线方程和法线方程。

　　(2)掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求函数的微分。

　　(3)了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

　　(4)会求分段函数、隐函数、参数方程函数和反函数求导(包括二阶导)

　　(5)了解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)定理，掌握这三个定理的简单应用(主要是会求极限)，了解简单函数构造。

　　(6)掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。

　　(7)会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的驻点和拐点，会求解三种渐近线方程(水平、铅直和斜渐近线)。

　　三、一元函数积分学

　　(1)理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和公式。

　　(2)掌握不定积分换元积分法与分部积分法;掌握有理函数和三角函数有理式的不定积分(掌握二类特殊函数积分)。

　　(3)了解定积分的概念和基本性质，会用定积分概念求极限;了解定积分中值定理，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。

　　(4)掌握变上限积分的定义函数，掌握变限积分的求导公式。

　　(5)会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题。

　　四、多元函数微分学

　　(1)了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。

　　(2)了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质。

　　(3)了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求全微分。

　　(4)掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数，

　　(5)了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。

　　(6)了解多元函数极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值。

　　(7)掌握无条件极值的求法，了解条件极值的求法，会简单使用拉格朗日法求极值。

　　线代部分

　　一、行列式

　　(1)了解行列式的概念，掌握行列式的性质。

　　(2)会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。

　　(3)了解克拉默(Cramer)法则。

　　二、矩阵

　　(1)理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵的定义和性质。

　　(2)掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律。

　　(3)理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。

　　(4)了解矩阵的初等变换和初等矩阵的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法。

　　(5)了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则。

　　三、向量

　　(1)理解n维向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则。

　　(2)理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。

　　(3)理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。

　　(4)理解向量组等价的概念，矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。

　　四、线性方程组

　　(1)掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法。

　　(2)理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。

　　(3)理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

　　(4)掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

　　概率部分

　　一、随机事件和概率

　　(1)了解样本空间，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。

　　(2)理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、条件概率、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式等。

　　(3)理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。

　　二、一维随机变量及其分布

　　(1)理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。

　　(2)理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用。

　　(3)理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布。

　　三、二维随机变量及其分布

　　(1)理解多维随机变量及其分布的概率、性质，掌握二维离散型随机变量的概率分布，边缘分布和条件分布;

　　(2)理解多维离散的独立性

　　(3)了解二维均匀分布，了解二维正态分布。

　　四、数字特征

　　(1)理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握8个常用分布的数字特征。

　　(2)会求随机变量函数的数学期望。

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