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2025考研数学高数复习极限的计算

2024-02-23 08:21:29来源：网络

　　为了让考研的同学更高效地复习考研数学，新东方在线考研频道归纳整理了“2025考研数学高数复习极限的计算”，备考考研数学的同学可以了解一下，希望对大家有所帮助。

2025考研数学高数复习极限的计算

　　第三，极限的计算。这一部分是重中之重，这也是三大计算中的第一大计算，每年必考的题目，所以需要同学们能够熟练地掌握并会计算不同类型的极限计算。首先要知道基本的极限的计算方法，比如：四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、重要极限、单侧极限、夹逼定理、单调有界收敛定理，除此之外还要泰勒展开，利用定积分定义求极限。其次还要掌握每一种极限计算的注意事项及拓展，比如：四则运算中掌握“抓大头”思想(两个多项式商的极限，是无穷比无穷形式的，分别抓分子和分母的最高次计算结果即可)，等价无穷小替换中要掌握等价无穷小替换只能在乘除法中直接应用，加减法中不能直接应用，如需应用必须加附加条件，计算中要掌握基本的等价无穷小替换公式和其推广及凑形式，进一步说就是第一要熟练掌握基本公式，第二要知道怎么推广，也就是将等价无穷小替换公式中的x用f(x)来替换，并且要验证在x趋于某一变化过程中f(x)会否趋近于零，满足则可以利用推广后的等价无穷替换公式，否则不能。

　　下面给出推广后公式：f(x)→0,f(x)～sinf(x)～arcsinf(x)～tanf(x)～arctanf(x)～expf(x)-1～ln(f(x)+1),1-cosf(x)～0.5(f(x))2,(1+f(x))a～af(x)。

　　第三要能将变形的无穷小替换公式转化为标准形式，比如：公式中固定出现的“1”和f(x)为无穷小量。希望同学们在做题目的时候多加注意，熟能生巧。

　　极限的第三种方法就是洛必达法则。首先，要想在极限中使用洛必达法则就必须要满足洛必达法则

　　洛必达有两种，无穷比无穷，零比零，分趋近一点和趋近于无穷两种情况，以趋近于一点来说明法则条件，

　　条件一：零比零或者无穷比无穷(0/0，∞/∞);条件二：趋近于这一点的去心领域内可导，且分母导数不为零;条件三：分子导数比分母导数的极限存在或者为无穷，则原极限等于导数比的极限。

　　在这里要注意极限计算中使用洛必达法则必须同时满足这三个条件，缺一不可，特别要注意条件三，导数比的极限一定是存在或者为无穷，不能把无穷认为是极限不存在，因为极限不存在还包括极限不存在也不为无穷这种情况，比如：x趋近于零，sin(1/x)的极限不存在也不为无穷。每次使用都必须验证三条件是否同时满足。

　　再来看看重要极限，重要极限有两个，一个是x趋近于零时，sinx/x趋近于零，另一个是x趋近于零时，(1+x)1/x趋近于e，或者写成x趋近于无穷，(1+1/x)x趋近于e(1∞形式)，总结起来就是(1+无穷小量)无穷小量的倒数，所以要记住重要极限的特点，并可以将其推广，即把x换成f(x)，在f(x)趋近零，sinf(x)/f(x)趋近于零，(1+f(x))1/f(x)趋近于e，或f(x)趋近无穷，(1+1/f(x))f(x)趋近于e，还要注意当给你幂指函数的极限计算，先要判断他是不是1∞形式，如果是，就可以考虑利用重要极限解决，凑出相应的形式就可以得出结论。

　　这里还要特别的提一下几个未定式(∞-∞，0·∞，1∞，00，∞∞)，这五个未定式需要转化为0/0或∞/∞,其中∞-∞可以通过通分、提取或者代换将其转化，0·∞可以将0或者∞放在分母上，以实现转化，1∞，00，∞∞利用对数恒等变化来实现转化，其中1∞还可以利用重要极限计算。

　　综上所述，等价无穷小替换和重要极限要掌握基本公式和推广，可以将任意变形公式转化为标准形式，并且给定一个极限首要任务就是利用等价无穷替换公式化简。洛必达法则处理七种未定式，灵活地将不同形式的极限转化为0/0或∞/∞，计算时注意满足洛必达法则的三个条件，希望同学们可以掌握基础，灵活地解决不同类型的极限。

　　以上是新东方在线考研频道为考生整理的“2025考研数学高数复习极限的计算 ”相关内容，希望对大家有帮助，新东方在线考研频道小编预祝大家都能取得好成绩。

本文关键字: 2025考研数学高数 考研数学高数

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