在一项两因素的实验研究中，A 因素有4个水平，B因素

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　　78.在一项两因素的实验研究中，A 因素有4个水平，B因素有3个水平，共有48位被试參加了该实验，研究者对实验数據进行了方差分析，结果如下表所示：变异来源平方和自由度均方F值AB61.7924.75①20.6012.382.371.42A×B误差224.58313.50637.43②③总变异624.62④附：Foos(3,36)=2.86,Foas(2,36)=3.26,Foos(6,36)=2.36,Fons(3,47)=2.80,Faos(2,47)=3.19,Foos(6,47)-2.30問题(计算结果保留两位小数)

　　(1)请写出该实验的统计检验假设。

　　(2)计算表中的 D234, 并解释检验结果

　　(3)计算效应量 n2, 并解释计算过程。

　　[解析]

　　(1)统计檢验假设如下

　　A因素的主效应检验：　H₆:u₁=u₂=u=uaHi:u₁≠u≠u≠u₄ (下标1、2、3、4表示A 因素的4个不同水平!

　　B因素的主效应检验：H₀:u₁=u₂=u₃Hi:u₁≠u₂≠u₉(下标1、2、3表示B 因素的3个不同水平)A*B的交互效应检验：H₆ 因素A 的4个水平在因素 B的3个水平上变化趋势一致(或 A和B 两个因素是独立的);H: 因素A 的4个水平在因素B的3个水平上变化趋势不一致(或 A 和 B 两个因素是有关联的)第一问共6分，3个统计检验假设一点2分。

　　(2)已知a-4,b=3,N-48,k=ab=12,n=N/k-4(3)Ddfa-1=4-1=32MSAxB-SSAxB/dfAxB=313.50/36-8.713FAxB-MSAxB/MSw=3743/8.71=4.30OdfN-1=48-1=47FA效应不显著.p>0.05FB效应不显著.p>0.05FAxB>Fo05(6,36), 即4.30>2.36,计算所得值大于查表临界值，故AxB的交作用显著 p<0.05。因此.本实验是4x3 的两因素完全随机设计.从统计检验结果来看。为完全的交互作用，即交互项解释了因变量全部的变异，主效应均不显著,第二问共15分。4个值的计算8分， 一点2分3个效应的检验6分， 一点2分，结果解释1分

　　(3)效果量是指自变量对因变量方差解释的百分比。本实验是4x3 的两因素完全随机设计，因此效应量的计算为SSR=SST-SSw=624.62-313.50=311.12SSr31112 三050SSa62462 得到n%-0.50. 说明由自变量及其交作用造成的变异能够解释包括组内变异在内的总变异的50%第三问共4分。效应量的计算3分，解释1分。

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