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考研数学真题精粹：5大数列及函数极限重点题详解

2025-03-13 07:30:00来源：

　　为了让考研的同学更高效地复习考研数学，新东方在线考研频道归纳整理了“考研数学真题精粹：5大数列及函数极限重点题详解”，备考考研数学的同学可以了解一下，希望对大家有所帮助。

点击下载>2024年考研数学一二三真题解析

　　考研数学中的数列和函数极限部分历年来是许多考生的难点，而这些又是提升整体成绩的关键区域。今天我们将通过深入解析五个经典真题，帮助你掌握这两个非常重要的知识点。

　　首先来看一个关于数列求极限的题目：

　　真题示例一：

　　设数列{a_n}满足递推关系a_(n+1) = sqrt(a_n + 2)，试求a_n的极限。

　　题目解析：

　　设a = lim (n→∞) a_n，则a也应满足递推关系式，即a = sqrt(a + 2)。解此方程得a^2 - a - 2 = 0，即(a-2)(a+1) = 0。由a_n为非负数，即可得a = 2。因此，数列{a_n}的极限为2。

　　接下来来看一个涉及函数极限的经典问题：

　　真题示例二：

　　考虑函数f(x) = 3x^2 - 2x，在x趋于1时，计算其函数值的极限。

　　题目解析：

　　直接代入计算，lim (x→1) f(x) = f(1)，f(1) = 3(1)^2 - 2(1) = 3 - 2 = 1。因此，函数在x趋于1时的极限值为1。

　　继续进行数列极限的例题：

　　真题示例三：

　　求数列{b_n}，其中b_n = 1/n 的极限。

　　题目解析：

　　数列{1/n}是典型的基本收敛数列。我们知道，lim (n→∞) 1/n = 0。因此，数列{b_n}在无穷远处趋于0。

　　下面是一个涉及较为复杂的函数极限例题：

　　真题示例四：

　　求函数g(x) = (2x - 1) / (x - 1)在x趋近于1时的极限。

　　题目解析：

　　我们注意到x趋近于1时，分子分母都趋于0，这是一个０/0的不定型。此时需要用洛必达法则计算，我们有lim (x→1) g(x) = lim (x→1) 2/1 = 2。因此，函数g(x)在x趋近于1时的极限值为2。

　　最后一个综合题来收尾：

　　真题示例五：

　　求数列{c_n}，其递推关系为c_(n+1) = 3c_n - 1，其中c_1 = 1，试求其极限。

　　题目解析：

　　设c_n的极限为c，则有c = 3c - 1，解得c = 1/2。然而，通过递推计算，c_n并没有稳定在某一定值，因此，该数列无极限。

　　通过以上5个经典题目的解析，我们可以看到明确的解题思路，以及数列和函数极限问题的多样性和复杂程度。掌握这些重点题型，将对你的考研数学复习大有裨益！

　　以上是新东方在线考研频道为考生整理的“考研数学真题精粹：5大数列及函数极限重点题详解”相关内容，希望对大家有帮助，新东方在线考研频道小编预祝大家都能取得好成绩。

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本文关键字: 考研数学 数列极限

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