赣南师范大学2026年高等代数考研大纲及参考书目

　　《高等代数》课程考试大纲

　　一、试卷满分及考试时间

　　试卷满分150分，考试时间3小时。

　　二、试题题型结构

　　计算题，证明题。

　　三、主要参考书

　　《高等代数》，北京大学数学系前代数小组 编，王萼芳，石生明修订，第五版，北京：高等教育出版社。

　　四、试卷考查内容比例

　　多项式 (10%) 线性方程组 (10%) 矩阵 (10%)

　　线性空间 (10%) 线性变换 (15%) 行列式，矩阵 (15%)

　　欧几里得空间 (15%) 二次型，双线性函数(15%)

　　五、考查内容

　　(一)多项式

　　(1)掌握一般数域上一元多项式的概念。

　　(2)理解整除的概念与性质，掌握带余除法定理。

　　(3)掌握最大公因式的概念，掌握最大公因式的计算，掌握互素的概念与性质。

　　(4)理解不可约多项式的概念和性质，掌握因式分解唯一性定理。

　　(5)掌握重因式的概念，掌握多项式有无重因式的判别方法。

　　(6)理解多项式根的概念及性质，有无重根的判别方法。

　　(7)掌握复数域和实数域上多项式因式分解定理。

　　(8)掌握有理系数多项式的基本性质，整系数多项式的有理根的计算，整系数多项式在有理数域上可约的讨论。

　　(二)行列式

　　(1)掌握排列，逆序，逆序数，奇、偶排列，对换等有关概念及其性质。

　　(2)掌握行列式的概念、性质及其基本计算方法。

　　(3)掌握Cramer法则和Laplace定理。

　　(三)线性方程组

　　(1)掌握用线性方程组的初等变换解线性方程组。

　　(2)掌握向量线性相关性的概念，特别是线性相关和线性无关的概念及其性质，理解向量组的秩的概念及其性质。

　　(3)掌握矩阵的秩的概念，理解矩阵的秩和行列式的关系。

　　(4)掌握线性方程组有解的判别定理及解的结构。

　　(四)矩阵

　　(1)掌握矩阵的运算及相关性质。

　　(2)掌握可逆矩阵的概念，矩阵可逆的充要条件，逆矩阵的计算方法。

　　(3)掌握矩阵的初等变换和初等矩阵的概念以及它们之间的联系，理解矩阵等价的概念及其充要条件。

　　(4)掌握分块矩阵的概念，分块矩阵的乘法，分块矩阵的应用。

　　(五)二次型

　　(1)掌握二次型的概念及矩阵表示。

　　(2)掌握化二次型为规范形的方法，矩阵合同的概念与性质。

　　(3)理解实数域和复数域上二次型的规范形，唯一性以及惯性定理。

　　(4)掌握正定和半正定二次型的概念及其判别方法，正定矩阵和半正定矩阵的概念及其性质。

　　(六)线性空间

　　(1)掌握线性空间的定义和基本性质。

　　(2)掌握维数，基，坐标的概念及其计算，理解基与基之间的关系。

　　(3)掌握子空间的概念及其判定方法，掌握子空间交与和的概念及其计算，掌握子空间直和的概念及其判定方法。

　　(4)理解线性空间同构的概念。

　　(七)线性变换

　　(1)理解线性变换的定义，掌握线性变换的运算。

　　(2)掌握线性变换的矩阵及其计算，掌握有限维线性空间上的线性变换与矩阵的关系。

　　(3)理解特征值、特征向量的概念及其性质，掌握特征子空间的定义，掌握特征值与特征向量的计算方法。

　　(4)掌握矩阵与对角形矩阵相似的充要条件。

　　(5)理解线性变换值域与核的概念及其计算，掌握线性变换的秩与零度之间的关系。

　　(6)理解不变子空间的概念。

　　(八)λ—矩阵

　　(1)理解λ—矩阵的概念及λ—矩阵在初等变换下的标准形。

　　(2)理解矩阵的不变因子、初等因子的概念及其计算方法。

　　(3)掌握矩阵相似的充要条件。

　　(4)理解矩阵Jordan标准形的概念及其计算方法。

　　(九)欧几里得空间

　　(1)掌握欧几里得空间的概念。

　　(2)理解正交基、标准正交基的概念，掌握Schimidt正交化过程。

　　(3)掌握正交变换的概念及其性质，掌握正交矩阵的概念及其性质。

　　(4)理解欧氏空间的子空间的正交补的概念。

　　(5)掌握将实对称矩阵正交相似对角形矩阵的方法。

　　(6)了解向量到子空间的距离。

　　(十)双线性函数

　　(1)了解线性函数的基本概念，掌握其基本性质。

　　(2)了解双线性函数、对称双线性函数的基本概念和基本性质。

【专业课必备：2026考研自命题考试大纲】

【查询考研招生人数、招生专业、参考书】