江南大学2026年827高等代数考研大纲及参考书目

2025-08-15 08:16:00来源：

　　827 江南大学硕士研究生入学考试业务课考试大纲

　　科目代码：827

　　科目名称： 高等代数

　　一、主要考核内容

　　1.一元多项式理论：最大公因式与因式分解，有理系数多项式;

　　2.行列式：行列式的计算及性质，Laplace展开定理;

　　3.线性方程组理论：Cramer法则，Gauss消元法，n维向量的线性相关性，

　　矩阵的秩，线性方程组有解的判别，线性方程组解的结构;

　　4.矩阵：矩阵的运算，方阵的行列式，矩阵的逆，分块矩阵，初等矩阵，

　　广义逆矩阵;

　　5.二次型：二次型的化简，标准形与唯一性，正定二次型与正定矩阵，实

　　二次型的分类;

　　6.线性空间：线性空间的基底、维数、坐标、基变换与坐标变换，线性子

　　空间及它们的交与和，线性空间的同构;

　　7.线性变换：线性变换的矩阵与线性变换的运算，线性变换的特征值与特

　　征向量，矩阵的特征值与特征向量，矩阵的对角化，线性变换的值域与核，不变

　　子空间;

　　8.欧氏空间：向量的内积，标准正交基，度量矩阵，实对称矩阵的对角化，

　　正交矩阵，正交变换。

　　二、主要参考范围

　　(以下书籍仅供参考)

　　1.北京大学数学系前代数小组编，王蕚芳、石生明修订(第五版), 高等

　　代数，高等教育出版社， 2019年5月。

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