华中农业大学2026年870高等代数考研大纲及参考书目

2025-08-18 08:41:00来源： 网络

　　华中农业大学2026年870高等代数考试大纲

　　一.要求掌握的基本内容

　　多项式理论，行列式，线性方程组，矩阵，二次型，线性空间，线性变换，矩阵和欧几里得空间。

　　二.试卷满分及考试时间

　　试卷满分为150分，考试时间为180分钟.

　　三.答题方式

　　答题方式为闭卷、笔试.

　　四.试卷题型结构

　　单选题填空题 约50分

　　解答题(包括证明题) 约100分

　　五. 考查内容

　　1.多项式

　　数域;多项式整除理论及带余除法;因式分解定理;常见数域上不可约多项式的类型;多项式函数;复系数与实系数多项式的因式分解;有理系数多项式。

　　2.行列式

　　排列;n级行列式的定义、性质;行列式的计算;行列式按行(列)展开;Cramer法则。

　　3.线性方程组

　　线性方程组的消元法;向量组的线性相关性;矩阵的秩;线性方程组的解的判断;线性方程组的解的结构。

　　4.矩阵

　　矩阵的运算;矩阵的逆;矩阵的分块;初等变换与初等矩阵。

　　5.二次型

　　二次型及其矩阵表示;标准形;唯一性;正定二次型。

　　6.线性空间

　　线性空间的定义与性质;维数、基与坐标;基变换与坐标变换;线性子空间;子空间的交、和与直和;线性空间的同构。

　　7.线性变换

　　线性变换的定义与运算;线性变换的矩阵;特征值与特征向量;对角矩阵;线性变换的值域与核;不变子空间。

　　8.矩阵

　　矩阵的定义与标准形;不变因子;初等因子;最小多项式;Jordan标准形。

　　9.欧几里德空间

　　欧氏空间的概念;标准正交基的求解;实对称阵的对角化;正交补;欧氏空间上的线性变换;正交矩阵。

　　参考教材:

　　高等代数，北京大学数学系前代数小组编(第四版)，北京：高等教育出版社，2013.

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