中国地质大学2026年(北京)612基础数学考研大纲及参考书目

　　中国地质大学(北京)2026年硕士研究生入学考试

　　《基础数学(612)》考试大纲与参考书目

　　考试性质

　　本门课程考试的内容包括实数系的基本理论、极限和连续、一元函数微分学 、一元函数积分学、级数、多元函数微分学、重积分、

　　曲线积分和曲面积分等。注重考察考生对数学分析的基本理论和基本方法的掌握，评价标准是使高校优秀本科毕业生能达到及格或

　　及格以上水平。

　　考试方式和考试时间

　　1. 答卷方式：闭卷、笔试 2. 答卷时间：180分钟 3. 试卷满分：150分

　　试卷结构

　　题 型：计算题、证明题、讨论题

　　考试内容和考试要求

　　考查要点： 1.实数系的基本理论 实数;确界原理;实数集完备性的基本定理及应用。 2.极限与连续 数列极限;函数极限;

　　两个重要极限;无穷小量和无穷大量;连续性概念及基本性质;一致连续性。 3.导数与微分 导数概念及求导法则;微分概

　　念及运算;高阶导数;参变量函数的导数。 4.中值定理与导数应用 微分中值定理;Taylor公式;L’Hospital法则;函数

　　的极值与最值;函数的凸性和拐点;函数图像的讨论。 5.不定积分 不定积分的概念和基本公式;换元积分法和分部积分法;

　　有理函数的不定积分。 6.定积分与广义积分 微积分基本定理;定积分的概念及计算;可积条件;定积分在计算面积、体积、

　　弧长上的应用;无穷积分和瑕积分的敛散性判别。 7.级数理论 数项级数的敛散性判别;函数列与函数项级数的一致收敛性;

　　幂级数;函数的幂级数展开及应用;函数的Fourier展开式。 8.多元函数微分学 二元函数的极限与连续性;多元函数的可

　　微性;多元复合函数微分法;方向导数与梯度;隐函数的存在定理;隐函数与隐函数组的求导法则;多元函数的极值。 9.

　　多元函数积分学 二重积分、三重积分的计算;含参量积分;曲线积分和曲面积分;Green公式;Gauss公式与Stokes公式。

　　参考书目

　　1.《数学分析》(上下册)，华东师范大学数学科学学院编，高等教育出版社，2019; 2.《数学分析》(上下册)，复旦

　　大学数学系 欧阳光中等编，高等教育出版社，2018。

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