中国地质大学2026年(北京)821高等代数考研大纲及参考书目

　　中国地质大学(北京)2026年硕士研究生入学考试

　　《高等代数(821)》考试大纲与参考书目

　　考试性质

　　本门课程考试的内容包括行列式、矩阵、线性方程组、多项式理论、二次型、线性变换和线性空间等。要求考生全面系统地理解高

　　等代数的基本概念和基本理论，熟练掌握高等代数的基本思想和基本方法，评价标准是使高校优秀本科毕业生能达到及格或及格以

　　上水平。

　　考试方式和考试时间

　　1. 答卷方式：闭卷、笔试 2. 答卷时间：180分钟

　　试卷结构

　　满分150分，题型为填空题、选择题、计算题、证明题。

　　考试内容和考试要求

　　考查要点 1. 多项式 一元多项式环;带余除法;整除;最大公因式;辗转相除法;互素的充要条件;不可约多项式;因式

　　分解的唯一性和标准分解式;重因式;多项式函数;根、重根;复(实)系数多项式的因式分解;代数基本定理;有理系数多

　　项式的有理根;艾森斯坦因判别法。 2. 行列式 排列;行列式定义、性质和计算;按行展开和拉普拉斯展开定理;克莱姆

　　法则。 3. 线性方程组 n维向量空间;向量组的线性相关性及其基本性质;极大线性无关组;秩;线性方程组有解的判别定

　　理;线性方程组解的结构、基础解系、解空间、求解的方法。 4. 矩阵 矩阵的运算及性质;矩阵的秩;矩阵的初等变换与

　　初等矩阵;矩阵在初等变换下的标准形;矩阵的逆、伴随阵、线性方程组的矩阵形式;行列式乘积定理;分块矩阵; 分块

　　矩阵运算;矩阵的迹、方阵的多项式。 5. 二次型 二次型的矩阵表示;二次型的标准形与合同变换;复数域与实数域上二

　　次型的标准形、规范形;惯性定理;实二次型、实对称矩阵正定的充分必要条件。 6. 线性空间 线性空间的概念;一些重

　　要的线性空间实例;基、维数与坐标;基变换与坐标变换。 7. 线性变换 线性映射与线性变换的概念、运算;线性变换的

　　矩阵表示;线性变换(矩阵)的特征多项式、特征值与特征向量;线性变换的值域与核;特征子空间;线性变换的不变子空

　　间;线性变换的矩阵为对角矩阵的充要条件。 8. λ-矩阵 λ-矩阵在初等变换下的标准形;不变因子;行列式因子;矩阵

　　相似的条件;数字矩阵或线性变换的不变因子、初等因子、Jordan标准形。 9. 欧几里得空间 向量内积;欧氏空间的概念

　　及性质;度量矩阵;向量的长度、夹角、正交、距离;标准正交基;欧氏空间的子空间的正交补;欧氏空间的同构;正交变

　　换与正交矩阵的等价条件;对称变换的概念与性质;用正交变换化实对称矩阵为对角阵的方法。

　　参考书目

　　《高等代数》(第五版)，北京大学数学系前代数小组编，王萼芳、石生明修订，高等教育出版社，2019。

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