国防科技大学2026年F0205离散数学考研大纲及参考书目

　　2026 年全国硕士研究生招生考试

　　国防科技大学自命题科目考试大纲

　　科目代码：F0205

　　一、考试要求

　　科目名称：离散数学

　　主要考察学生对离散数学中集合、关系、函数、图论、

　　命题逻辑、一阶谓词逻辑、推理系统、抽象代数基础等计算

　　机数学的基本概念、计算和证明方法的理解与掌握情况，以

　　及应用上述概念和方法进行应用问题离散建模、计算求解和

　　逻辑推理的能力。注重概念的深入理解、知识的综合运用，

　　以及现实问题分析和解决。

　　二、考试内容

　　1.

　　逻辑和证明基础

　　命题、逻辑联接词、真值表、位操作和位串、命题符号

　　化及应用、逻辑等价和蕴含、命题可满足性及应用、谓词、

　　量词、量词表达式等价及否定、嵌套量词、谓词逻辑符号化、

　　推理规则、归结、逻辑证明、证明方法、证明策略、逻辑语

　　义。要求熟练掌握命题逻辑和谓词逻辑的基本概念，掌握逻

　　辑等价和蕴含分析方法，掌握逻辑推理方法和证明方法，能

　　够熟练运用命题逻辑和谓词逻辑求解逻辑问题，了解可满足

　　性问题。

　　2.基本结构：集合、函数、序列、求和

　　集合基本概念、集合描述方法、常见集合、集合相等、

　　属于、子集、空集、幂集、集合的基数、n元组、笛卡尔乘

　　积、集合运算(交、并、差、补)、集合恒等式、广义交、

　　广义并、集合的计算机表示、(全)函数、函数算术、1对1

　　函数、1-1对应、内射、满射、双射、函数运算(逆函数、

　　函数的合成)、若干重要函数、部分函数、序列、算术级数、

　　几何级数、递推关系、一些特殊序列、累加、基数比较关系

　　(=，，，<, >)、可数集、不可数集、基数关系证明。要

　　求熟练掌握集合的基本概念、集合的运算;熟练掌握函数、

　　函数的运算及其证明;熟练掌握级数、累加;掌握基数比较

　　和函数的关系、可数集。

　　3.归纳和递归

　　数学归纳法原理、数学归纳法运用、强归纳法原理、强

　　归纳法运用、良序性质、递归定义函数、归纳定义法、递归

　　定义的集合和结构、结构归纳法、结构归纳法的运用、广义

　　归纳法、递归算法、递归算法正确性证明、递归和迭代。要

　　求熟练掌握数学归纳法、强归纳法和结构归纳法，能够熟练

　　运用归纳定义法;掌握递归和递归算法的基本概念，能够较

　　熟练编写递归算法;了解递归算法正确性证明。

　　4.关系

　　二元关系基本概念、关系与函数、二元关系的性质(自

　　反、对称、反对称、传递)及其证明、关系的运算、n-元关

　　系基本概念、n-元关系的运算、关系与数据库、关系的表示

　　(关系矩阵、关系图)、关系的闭包、等价关系、等价类、

　　划分、偏序、全序、良序归纳原理、哈斯图、最大(小)元、

　　极大(小)元、上(下)界、上(下)确界、格、拓扑排序。

　　要求熟悉集合、关系和函数的关联关系;掌握关系的性质判

　　定和运算;熟悉关系与关系数据库的关系;掌握等价关系、

　　序关系，能够证明相关性质;了解格和拓扑排序。

　　5.图

　　图的基本概念、图模型、图的基本术语和特殊类型图、

　　二部图和匹配、图的应用、图的运算、图的表示、图同构、

　　路径和连通性、欧拉路径和哈密顿路径及其应用、最短路径

　　算法、平面图及其应用、欧拉公式、库拉托瓦斯基定理、图

　　的着色问题。要求熟悉图的基本概念和术语;掌握最短路径

　　算法;熟悉路径和连通性;较熟练掌握图的性质证明;较好

　　掌握二部图和平面图。

　　6.树

　　树的基本概念和术语、树建模、树的性质及其证明、树

　　的应用、二叉树、树的遍历算法、树的编码、生成树、最小

　　生成树、回溯。要求熟悉树的基本概念;掌握树的算法和性

　　质证明;能够使用树进行建模和应用;掌握各种树的遍历算

　　法;掌握回溯法。

　　7.抽象代数基础

　　掌握半群、群等典型代数结构的基本概念、常见性质、

　　基本要素;了解循环群、交换群、对称群等的基本概念及性

　　质;掌握幺元、逆元、子(半)群、正规子群等概念及其性

　　质，完成相关计算与证明;能运用群第一、二、三同构定理、

　　拉格朗日定理等证明相关问题。

　　三、考试形式

　　考试形式为闭卷、笔试，考试时间为1.5-2.0小时，满

　　分100分。

　　题型包括：计算题、证明题、分析题、推理题等。

　　四、参考书目

　　1. 离散数学，李暾、刘万伟、毛晓光、陈立前主

　　编，清华大学出版社，2025.

　　2. 抽象代数基础，邓胜兰主编，机械工业出版社，

　　2011.

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