中国石油大学(华东)2026年842高等代数考研大纲及参考书目

　　2026 硕士研究生入学考试大纲

　　考试科目名称：高等代数

　　一、考试要求：

　　1.一元多项式理论：

　　(1) 掌握多项式的整除理论;

　　考试时间：180分钟,满分：150分

　　(2) 会求最大公因式与最小公倍式;

　　(3) 掌握复系数、实系数与有理系数多项式的因式分解理论。

　　2.行列式理论：

　　(1) 理解行列式的定义、熟悉行列式的性质;

　　(2) 掌握有特殊结构的n阶行列式的计算;

　　(3) 会用Laplace展开定理。

　　3. 线性方程组理论：

　　(1)会用Cramer 法则进行方程组求解;

　　(2)掌握向量的线性相关与线性无关的定义及判别;

　　(3)掌握线性方程组有解的判别法;

　　(4)掌握线性方程组解的结构。

　　4. 矩阵理论：

　　(1)熟悉矩阵的各种运算与运算律;

　　(2)会求矩阵的逆;

　　(3)理解矩阵分块与分块矩阵;

　　(4)掌握初等矩阵的性质与基本用法;

　　5. 二次型理论：

　　(1)掌握二次型的化简与标准型;

　　(2)掌握正定、半正定矩阵的定义与基本性质;

　　(3)熟悉惯性定理。

　　6. 线性空间理论：

　　(1) 掌握线性空间的基底和维数的定义与性质;

　　(2) 掌握线性空间基变换与坐标变换;

　　(3) 掌握子空间以及它们的交与直和的性质;

　　(4) 理解线性空间的同构。

　　7. 线性变换理论：

　　(1) 掌握线性变换的运算及其矩阵表示;

　　(2) 会求线性变换与矩阵的特征值与特征向量;

　　(3) 掌握相似矩阵与某些矩阵的对角化;

　　(4) 掌握线性变换的值域与核及其性质;

　　(5) 理解不变子空间;

　　8. 欧式空间理论：

　　(1) 掌握内积空间与欧式空间的定义与性质;

　　(2) 掌握正交变换与正交矩阵的性质;

　　(3) 理解对称变换;

　　(4) 掌握实对称矩阵及其对角化理论。

　　二、考试内容：

　　1. 一元多项式理论

　　(1) 多项式的整除;

　　(2) 最大公因式与最小公倍式;

　　(3) 复系数、实系数与有理系数多项式的因式分解理论。

　　2. 行列式

　　(1) 行列式的定义、性质与计算;

　　(2) Laplace 展开定理。

　　3. 线性方程组理论

　　(1) Cramer 法则;

　　(2) 线性相关与线性无关;

　　(3) 线性方程组有解的判别;

　　(4) 线性方程组解的结构。

　　4. 矩阵

　　(1) 矩阵的各种运算与运算律;

　　(2) 矩阵的逆;

　　(3) 分块矩阵;

　　(4) 初等矩阵。

　　5. 二次型

　　(1) 二次型的化简与标准型;

　　(2) 正定二次型与正定矩阵，半定阵。

　　6. 线性空间

　　(1) 线性空间的基底和维数;

　　(2) 基变换与坐标变换;

　　(3) 子空间以及它们的交与直和;

　　(4) 线性空间的同构。

　　7. 线性变换

　　(1) 线性变换的运算及其矩阵;

　　(2) 线性变换与矩阵的特征值与特征向量;

　　(3) 相似矩阵与对角化;

　　(4) 线性变换的值域与核;

　　(5) 不变子空间。

　　8. 欧式空间

　　(1) 内积空间与欧式空间;

　　(2) 正交变换与正交矩阵;

　　(3) 对称变换和实对称矩阵。

　　三、参考书目

　　1. 《高等代数》，北京大学数学系几何与代数教研室编，高等教育出版社，2003年7

　　月，第三版.

　　2. 《高等代数与解析几何》(上册和下册)，陈志杰主编，高等教育出版社，2008年

　　12 月，第二版.

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