海军工程大学2026年805数学综合考研大纲及参考书目

　　海 军 工 程 大 学

　　2026 年硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲

　　科目代码：805

　　一、考试要求

　　科目名称：数学综合

　　主要考查学生对高等数学、线性代数、概率论与数理统计基本概念、基本定理、基本计算的理

　　解与掌握，以及运用数学基本思维和论证方法分析和解决工程应用问题的能力。

　　二、考试内容

　　1.函数、极限、连续

　　(1)函数：函数的定义、基本特性，基本初等函数的性质与图形，反函数、复合函数、初等函

　　数及分段函数等概念。

　　(2)极限：数列极限、函数极限的概念，极限的唯一性、有界性、保号性定理及极限存在的充

　　要条件;无穷小的性质，无穷小与无穷大的关系，无穷小与函数极限的关系;极限计算的各种方法，

　　两个重要极限及其应用。

　　(3)连续：函数连续性的概念，间断点的类型，闭区间上连续函数的最值定理、介值定理及零

　　点定理。

　　2.微分学

　　(1)导数及微分：导数的概念、及基本初等函数的导数公式;导数的四则运算法则，复合函数、

　　反函数、隐函数及参数方程求导方法，对数求导法;函数微分的概念、微分运算;高阶导数的概念

　　和计算方法。

　　(2)中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，及定理的一些简单推论。

　　(3)导数的应用：洛必达法则、函数的泰勒公式、函数单调性的判定法、曲线的凹凸性与拐点

　　的判定法;一元函数求极值的方法，求解最值问题;弧微分的概念与弧长计算。

　　(4)多元函数极限的计算方法;偏导数的概念与计算;多元复合函数求偏导数的链式法则，一

　　个方程或方程组确定的隐函数求导问题;全微分的概念及计算。

　　(5)多元函数微分的应用：求空间曲线的切线与法平面方程、曲面的切平面与法线方程;方向

　　导数与梯度的概念与计算，二元函数极值及最值的求法。

　　3.积分学

　　(1)不定积分：不定积分的概念、基本性质及基本积分公式;不定积分的换元法和分部积分法;

　　有理函数、三角有理式及简单无理函数的积分方法。

　　(2)定积分：定积分的概念和基本性质，积分中值定理及其应用，积分上限函数及其性质;牛

　　顿—莱布尼兹公式，定积分的换元法与分部积分法，反常积分的概念及计算方法。

　　(3)定积分的应用：定积分元素法在平面图形面积、旋转体及平行截面积已知的立体的体积、

　　平面曲线弧长计算中的应用。

　　(4)重积分：二重积分、三重积分的概念、性质及计算方法;重积分元素法在几何、物理上的

　　应用，如曲面的面积，立体体积，平面薄片或立体的质心、转动惯量。

　　(5)曲线积分：两类曲线积分的概念、性质、计算方法及它们之间的关系;格林公式、平面曲

　　线积分与路径无关的充要条件。

　　(6)曲面积分：两类曲面积分的概念、性质、计算方法及它们之间的关系;高斯公式及其应用。

　　4.向量代数、空间解析几何

　　(1)向量代数：向量的方向角和方向余弦的概念;向量的数量积、向量积、混合积的定义、运

　　算性质及利用坐标进行计算;两向量的夹角的计算公式。

　　(2)曲面：曲面方程的概念，常见的二次曲面的方程及其图形;母线平行于坐标轴的柱面方程，

　　以坐标轴为旋转轴的旋转面的方程。

　　(3)曲线：空间曲线方程的概念，空间曲线关于坐标面的投影柱面及空间曲线在坐标面上的投

　　影曲线。

　　(4)平面、直线：平面的点法式、一般式方程及其求法;直线的一般式、对称式及参数方程及

　　其求法;平面与平面、平面与直线的夹角。

　　5.无穷级数

　　(1)常数项级数：无穷级数的收敛、发散及和的概念，无穷级数的运算性质;正项级数的比较

　　审敛法、比值审敛法及根值审敛法;交错级数的莱布尼兹审敛法;绝对收敛与条件收敛的概念。

　　(2)幂级数：幂级数收敛半径、收敛区间的求法，幂级数在其收敛区间内的连续性、逐项可微

　　性、逐项可积性及其应用，简单幂级数的和函数的计算方法。

　　(3)Fourier 级数：三角函数系的正交性;Dirichlet收敛定理;以2π为周期的函数的Fourier级

　　数展开。

　　6.线性代数

　　(1)行列式与矩阵：n阶行列式的定义和性质，常见类型的行列式计算方法，克拉默法则;矩

　　阵常见运算及性质;逆矩阵的概念、性质以及计算方法;矩阵秩的概念及其计算方法。

　　(2)线性方程组：向量组线性相关、线性无关的概念及判别法;向量组极大线性无关组及秩的

　　概念及求法;向量空间、子空间、基、维数、坐标等概念;线性方程组解的结构，齐次线性方程组和

　　非齐次线性方程组通解的求解方法。

　　(3)方阵的对角化与二次型：矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及计算;相似矩阵的概念

　　和性质，矩阵相似对角化的条件;实对称矩阵的正交相似对角化;化二次型为标准形;正定矩阵的

　　概念及判别法。

　　7.概率论

　　(1)随机事件及其概率：随机事件的关系与运算;古典概型和几何概型的概率计算;条件概率、

　　乘法定理、全概率公式与贝叶斯公式的概念及计算;事件独立性概念、性质与计算。

　　(2)随机变量及其概率分布：离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其概率密度函数

　　的概念;分布函数的概念与性质;0-1分布、二项分布和泊松分布相应事件概率的计算;均匀分布、

　　指数分布和正态分布相应事件概率的计算;一维随机变量函数的概率分布的计算。

　　(3)多维随机变量及其分布：二维随机变量的分布函数的概念及性质;离散型随机变量的分布

　　律和边缘分布律的概念及计算;连续型随机变量的概率密度和边缘密度的概念及计算;随机变量的

　　独立性概念及条件;两个独立随机变量和的分布、多个独立随机变量最大值和最小值的分布的求解。

　　(4)随机变量的数字特征：数学期望与方差的概念、性质及计算;几种常见分布的数学期望与

　　方差;矩、协方差与相关系数的概念、性质及计算。

　　8.数理统计

　　(1)抽样分布：统计量、样本均值、样本方差、样本原点矩、样本中心矩的概念及计算; 2分

　　布、t分布、F分布、分位数的概念;正态总体的样本均值和样本方差的分布。

　　(2)参数估计：参数的矩估计法和极大似然估计法;估计量的无偏性和有效性的概念及估计量

　　无偏性的验证;区间估计的概念，单个正态总体均值与方差的置信区间的计算。

　　(3)假设检验：假设检验的统计思想、基本步骤、两类错误;单个正态总体均值与方差的假设

　　检验。

　　三、考试形式

　　考试形式为闭卷、笔试，考试时间为3小时，满分150分。

　　题型包括：选择题20分、填空题20分、计算题或证明题110分。

　　四、参考书目

　　《高等数学(第八版)》.同济大学数学科学学院主编.高等教育出版社，2023年，第八版。

　　《工程数学(第三版)》。戴明强、刘海涛、艾小川主编.科学出版社，2023年，第三版。

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