山西农业大学701数学2026年考研大纲及参考书目

　　科目代码：701

　　科目名称：数学

　　Ⅰ考试性质

　　高等数学考试是为高等院校和科研院所招收硕士研究生而设置具有选拔性质的

　　考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具有备继续攻读硕士学位

　　所需要的高等数学与概率论的基础知识和基本技能，评价的标准是高等学校相关

　　专业优秀本科毕业生能达到的及格或及格以上水平，以利于择优选拔，确保硕士

　　研究生的招生质量。

　　Ⅱ考查目标

　　要求考生系统掌握高等数学与概率论学科中的基本理论、基本知识和基本技能，

　　能够运用所学的基本理论、基本知识和基本技能综合分析、判断和解决有关理论

　　问题和实际问题。

　　Ⅲ考试形式和试卷结构

　　一、试卷满分及考试时间

　　本试卷满分为150分，其中高等数学约占75%，概率论约占25%，考试时间为

　　180 分钟。

　　二、答题方式

　　答题方式为闭卷、笔试。

　　三、试卷题型结构

　　1.单项选择题

　　2.填空题

　　3.解答题

　　4.证明题

　　Ⅳ考查内容

　　一、函数、极限、连续

　　1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系.

　　2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

　　3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.

　　4.掌握基本初等函数的性质，了解初等函数的概念.

　　5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极

　　限、右极限之间的关系.

　　6.掌握极限的性质及四则运算法则.

　　7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极

　　限的方法.

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　　8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会利用等价无穷

　　小量求极限.

　　9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.

　　10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，以及闭区间上连续函数的性质(有

　　界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.

　　二、一元函数微分学

　　1.理解导数和微分的概念，导数与微分的关系，导数的几何意义，会求平面曲线

　　的切线方程和法线方程;理解可导性与连续性之间的关系.

　　2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公

　　式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.

　　3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.

　　4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导

　　数.

　　5.理解并会使用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理.

　　6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.

　　7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌

　　握函数最大值和最小值的求法.

　　8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直渐近线.

　　三、一元函数积分学

　　1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.

　　2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，

　　掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法.

　　3. 理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.

　　4. 了解广义积分的概念，会计算广义积分.

　　5.掌握定积分在几何上的应用，会利用定积分计算平面图形的面积、平面曲线的

　　弧长、旋转体的体积.

　　四、多元函数微积分学

　　1.理解多元函数的概念，了解二元函数的极限与连续的概念.

　　3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条

　　件和充分条件，了解全微分形式的不变性.

　　4.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法，会求多元隐函数的偏导数.

　　5.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了

　　解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求

　　条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.

　　6.理解二重积分的概念，了解二重积分的性质以及二重积分的中值定理，会使用

　　直角坐标、极坐标方法计算二重积分.

　　五、常微分方程

　　1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.

　　2.掌握几类一阶微分方程的解法，包括变量可分离的微分方程、齐次方程以及一

　　阶线性微分方程.

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　　3.掌握三种可降阶的二阶微分方程的解法，分别为，，;掌握二阶常系数齐次

　　线性微分方程的解法.

　　六、随机事件及其概率

　　1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系

　　与运算.

　　2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会利用概率的古典定义和

　　几何定义求随机事件的概率，掌握概率的加法公式、乘法公式和全概率公式.

　　3.理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验

　　的概念，掌握计算有关事件概率的方法.

　　七、一维随机变量及其分布

　　1.理解随机变量的概念，理解其分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联

　　系的事件的概率.

　　2.理解离散型随机变量及其分布列(分布率)的概念，理解二项分布、泊松分布

　　及其简单应用.

　　3.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数

　　分布及其简单应用.

　　4.会求简单的随机变量函数的分布.

　　八、随机变量的数字特征

　　1.理解随机变量的数字特征的概念，以及它们的基本性质.

　　2.会求随机变量的数学期望、方差、协方差及相关系数.

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