广西科技大学601数学分析2026年考研大纲及参考书目

　　广西科技大学硕士研究生招生考试初试科目考试大纲

　　601 数学分析

　　专业：0701 数学

　　一、考试的总体要求

　　学院： 理学院

　　要求考生系统地理解、掌握数学分析的基本概念和基本理论，具备抽象思维、逻辑

　　推理、数学建模和计算能力，能够综合运用所学知识分析问题和解决问题。考生答题务

　　必书写清晰，过程必须详细。

　　二、考试形式与试卷结构

　　(一)答卷方式：闭卷，笔试

　　(二)答题时间：180分钟

　　(三)总分：150分

　　(四)考试题型及分值

　　题型 填空题(选择题) 计算题 证明题 综合题

　　分值

　　10—30 分

　　三、考试内容及所占分值

　　(一)变量与函数(不超过20分)

　　1.考核知识点

　　30—60 分

　　10—30 分

　　30—60 分

　　实数及其性质;绝对值与不等式;数集与确界原理;函数的概念;具有某些特性的

　　函数。

　　2.考核内容

　　(1)了解实数的主要性质，理解确界原理。

　　(2)理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性及有界性，理解复合

　　函数的概念，了解反函数的概念。

　　(3)掌握基本初等函数的性质及图形，初等函数的构成;会建立简单实际问题中

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　　的函数关系式。

　　(二)数列极限及函数极限(不超过30分)

　　1.考核知识点

　　数列极限及函数极限的概念;收敛数列的性质及数列极限存在的条件;函数极限的

　　性质及函数极限存在的条件;两个重要极限;无穷小量与无穷大量。

　　2.考核内容

　　(1)理解极限的概念及性质。

　　(2)掌握极限四则运算法则，掌握极限存在条件。

　　(3)掌握两个重要极限及利用其求极限;理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的

　　概念，会用等价无穷小代换求极限。

　　(三)函数的连续性(不超过30分)

　　1.考核知识点

　　连续性的概念;连续函数的性质;初等函数的连续性。

　　2.考核内容

　　(1)掌握连续函数的定义。

　　(2)了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。

　　(3)理解实数连续性定理(完备性定理：确界原理，单调有界定理，区间套定理，

　　有限覆盖定理，聚点定理，致密性定理、柯西收敛准则)。

　　(4)掌握连续函数的局部性质。

　　(5)掌握闭区间连续函数的整体性质。

　　(四)导数和微分(不超过30分)

　　1.考核知识点

　　导数的概念;求导法则;参变量函数的导数;高阶导数;微分。

　　2.考核内容

　　(1)理解导数的概念、几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。

　　(2)熟练掌握基本初等函数求导公式和导数的四则运算法则，复合函数求导法则。

　　(3)了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数一阶、二阶导数的求法，掌握隐函

　　数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，掌握反函数的导数。

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　　(4)理解微分的概念，理解微分与导数的关系，了解微分的几何意义，了解微分

　　的四则运算法则、高阶微分及微分在近似计算中的应用。

　　(五)微分中值定理及其应用(不超过30分)

　　1.考核知识点

　　拉格朗日定理和函数的单调性;柯西中值定理和不定式极限;泰勒公式;函数的极

　　值与最值;函数的凸性与拐点;函数图像的讨论。

　　2.考核内容

　　(1)掌握微分中值定理的内容及其应用。

　　(2)熟练掌握多种求极限方法。

　　(3)熟练掌握函数性质的判断。

　　(六)不定积分(不超过20分)

　　1.考核知识点

　　不定积分的概念与基本积分公式;换元积分法与分部积分法;有理函数和可化为有

　　理函数的不定积分。

　　2.考核内容

　　(1)掌握不定积分的定义和性质。

　　(2)熟练掌握不定积分的计算方法。

　　(七)定积分及其应用(不超过20分)

　　1.考核知识点

　　定积分的概念;牛顿—莱布尼茨公式;可积条件;定积分的性质;微积分学基本定

　　理;定积分的计算;平面图形的面积;由平行截面面积求体积;平面曲线的弧长与曲率;

　　旋转曲面面积;定积分在物理中的某些应用。

　　2.考核内容

　　(1)掌握定积分的定义和性质。

　　(2)熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式。

　　(3)熟练掌握定积分的基本公式及定积分的计算方法。

　　(4)熟练掌握定积分在几何及物理方面的应用。

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　　(八)反常积分(不超过20分)

　　1.考核知识点

　　反常积分的概念;无穷积分的性质与敛散判别;瑕积分的性质与敛散判别。

　　2.考核内容

　　(1)掌握两类反常积分的定义及性质。

　　(2)熟练掌握反常积分敛散性的判别法。

　　(九)数项级数、函数列、函数项级数、幂级数及傅里叶级数(不超过40分)

　　1.考核知识点

　　级数的敛散性;正项级数;一般项级数;一致收敛性;一致收敛函数列与函数项级

　　数的性质;幂级数;函数的幂级数展开;傅里叶级数。

　　2.考核内容

　　(1)掌握级数收敛与发散的概念。

　　(2)掌握收敛级数的性质及收敛的判断。

　　(3)理解一致收敛、一致收敛级数的性质，

　　(4)掌握幂级数的概念、幂级数的收敛半径及收敛区间的判定。

　　(5)掌握和函数的分析性质，函数的幂级数展开。

　　(十)多元函数的极限与连续(不超过20分)

　　1.考核知识点

　　平面点集与多元函数;二元函数的极限;二元函数的连续性。

　　2.考核内容

　　(1)理解平面点集及多元函数的概念。

　　(2)掌握二元函数极限的定义及计算方法。

　　(3)理解二元函数连续性的概念及有界闭区域上连续函数的性质。

　　(十一)多元函数微分学(不超过30分)

　　1.考核知识点

　　可微性;复合函数微分法;方向导数与梯度;泰勒公式与极值问题。

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　　2.考核内容

　　(1)理解偏导数、全微分的概念，掌握可微性条件及可微的几何意义和应用。

　　(2)掌握复合函数求导法则及其全微分运算法则。

　　(3)理解方向导数及梯度，掌握高阶偏导的计算方法、中值定理及泰勒公式。

　　(4)掌握极值问题的解决方法。

　　(十二)隐函数定理及其应用(不超过30分)

　　1.考核知识点

　　隐函数;隐函数组;几何应用;条件极值。

　　2.考核内容

　　(1)理解一个方程确定的隐函数及由方程组确定的隐函数的概念，对隐函数存在

　　性条件进行分析。

　　(2)掌握一个方程确定的隐函数及由方程组确定的隐函数的求导方法。

　　(3)掌握隐函数存在定理在几何方面的应用。

　　(4)掌握条件极值与拉格朗日乘数法。

　　(十三)含参量积分(不超过20分)

　　1.考核知识点

　　含参量正常积分;含参量反常积分;欧拉积分。

　　2.考核内容

　　(1)掌握含参变量正常积分及反常积分的概念、性质，理解一致收敛的性质及其

　　判定法。

　　(2)掌握函数与函数，了解他们之间的关系。

　　(十四)曲线积分、重积分(不超过35分)

　　1.考核知识点

　　第一型曲线积分;第二型曲线积分;二重积分;直角坐标系下二重积分的计算;格

　　林公式;曲线积分与路线的无关性;二重积分的变量变换;三重积分;重积分的应用。

　　2.考核内容

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　　(1)理解第一型、第二型曲线积分的定义，熟练掌握其计算方法，了解两类曲线

　　积分之间的关系。

　　(2)理解二重积分的概念及二重积分存在的条件，掌握二重积分的性质及在直角

　　坐标系下计算二重积分。

　　(3)掌握格林公式以及曲线积分与路线的无关性。

　　(4)掌握二重积分的变量变换公式及在极坐标系下计算二重积分的方法。

　　(5)理解三重积分的概念，掌握三重化为累次积分的方法。

　　(十五)曲面积分(不超过20分)

　　1.考核知识点

　　第一型曲面积分;第二型曲面积分;高斯公式与斯托克斯公式。

　　2.考核内容

　　(1)掌握第一型曲面积分的定义及计算。

　　(2)掌握第二型曲面积分的定义及计算。

　　(3)掌握高斯公式的内容，了解斯托克斯公式。

　　四、主要参考书目

　　(一)华东师范大学数学科学学院.《数学分析》(第五版).高等教育出版社，2019.

　　(二)刘玉琏，傅沛仁，刘伟，林玎.《数学分析讲义》(第六版).高等教育出版

　　社，2019.

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