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湖州师范学院871高等代数2026年考研大纲及参考书目

2025-09-30 16:50:00来源：网络

　　湖州师范学院数学硕士研究生入学考试初试科目

　　考试大纲

　　考试科目名称：高等代数 科目代码：871

　　适用专业：0701数学(一级学科)

　　一、考试形式与试卷结构

　　(一)试卷总分及考试时间

　　本试卷总分为150分，考试时间为180分钟。

　　(二)考试形式

　　考试形式为闭卷。

　　(三)试卷题型结构

　　以计算题和证明题为主。

　　二、考查目标

　　要求考生熟练掌握高等代数的基本知识、基本理论和基本方法，能够熟练地运用高等代数的理论和方法解决相关问题。

　　三、考试内容

　　本课程考核内容包括多项式理论、行列式、矩阵理论、线性方程组、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间等八个部分。

　　第一章 多项式

　　1.数域

　　2.一元多项式

　　3.整除的概念

　　4.最大公因式

　　5.因式分解定理

　　6.重因式

　　7.多项式函数

　　8.复系数与实系数多项式的因式分解

　　9.有理系数多项式

　　重点：多项式整除性质的应用，最大公因式的求法与判定，互素的判定，不可约多项式的性质及判定，重因式与重根的判定。

　　第二章 行列式

　　1.排列

　　2.n阶行列式

　　3.n阶行列式的性质

　　4.行列式的计算

　　5.行列式按一行(列)展开

　　6.克拉默法则

　　重点：n阶行列式的计算及应用。

　　第三章 线性方程组

　　1.消元法

　　2.n维向量组

　　3.线性相关性

　　4.矩阵的秩

　　5.线性方程组有解判别定理

　　6.线性方程组解的结构

　　重点：向量组线性相关性的判定，向量组秩的判定，克拉默法则的应用，线性方程组有解的判别条件、齐次线性方程组有非零解的判定、基础解系的求法，线性方程组的求解。

　　第四章 矩阵

　　1.矩阵的概念

　　2.矩阵的运算

　　3.矩阵乘积的行列式与秩

　　4.矩阵的逆

　　5.矩阵的分块

　　6.初等矩阵

　　7.分块矩阵的初等变换及应用举例

　　重点：矩阵的初等变换与初等矩阵的关系及其应用，矩阵可逆的判定，逆矩阵的求法，分块矩阵的应用，矩阵秩的性质与判定。

　　第五章 二次型

　　1.二次型的矩阵表示

　　2.标准形

　　3.唯一性

　　4.正定二次型

　　重点：二次型的化简，实二次型的正(负)惯性指数与符号差的判定，正定矩阵的性质与判定，(半)正定二次型的判定。

　　第六章 线性空间

　　1.集合·映射

　　2.线性空间的定义与简单性质

　　3.维数·基与坐标

　　4.基变换与坐标变换

　　5.线性子空间

　　6.子空间的交与和

　　7.子空间的直和

　　8.线性空间的同构

　　重点：线性(子)空间的基与维数的求法，过渡矩阵的求法，维数公式的应用，子空间直和、线性空间同构的判别及应用。

　　第七章 线性变换

　　1.线性变换的定义

　　2.线性变换的运算

　　3.线性变换的矩阵

　　4.特征值与特征向量

　　5.对角矩阵

　　6.线性变换的值域与核

　　7.不变子空间

　　8.若当标准形介绍

　　重点：特征值与特征向量的判定与求法，线性变换(矩阵)可对角化的判定，线性变换的值域与核的性质及求法，不变子空间的性质与判定。

　　第八章 欧几里得空间

　　1.定义与基本概念

　　2.标准正交基

　　3.同构

　　4.正交变换

　　5.子空间

　　6.实对称矩阵的标准形

　　重点：欧氏空间的判定，度量矩阵的性质与求法，标准正交基的判定与求法，正交变换与正交矩阵的性质与判定，实对称矩阵的正交相似标准形的应用。

　　参考教材：

　　1.高等代数，第五版，北京大学数学系前代数小组编，王萼芳，石生明修订，北京：高等教育出版社，2019，第五版。

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本文关键字: 考研大纲及参考书目

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