北京交通大学数学与统计学院2026年考研大纲及参考书目

　　数学与统计学院硕士研究生入学考试自命题科目考试范围

　　一、607数学分析

　　数列极限，函数极限与连续，一元函数的导数与微分中值定理，Taylor公式，

　　不定积分，Riemann积分、多元函数的连续与极限，多元函数的微分及其应用，

　　多元函数的Riemann积分，曲线积分，曲面积分，外微分形式积分与场论，无穷

　　级数，函数项级数，幂级数，用多项式一致逼近连续函数，含参变量积分，Fourier

　　分析。

　　参考书目：《数学分析》上下册，高教出版社，编者：华东师大。

　　二、872高等代数

　　1、多项式：数域、一元多项式、整除、最大公因式、因式分解定理、重因

　　式、多项式函数、复系数(实系数)多项式的因式分解、有理系数多项式、多元

　　多项式、对称多项式。

　　2、行列式：排列、n级行列式、n级行列式的性质、n级行列式的计算、行

　　列式按一行一列展开、克拉默法则、拉普拉斯定理、行列式乘法规则。

　　3、线性方程组：消元法、n维向量空间、线性相关性、矩阵的秩、线性方程

　　组有解判别定理、线性方程组解的结构、二元高次方程组。

　　4、矩阵：矩阵的概念与运算、矩阵乘积的行列式与秩、矩阵的逆、矩阵的

　　分块、初等矩阵、分块矩阵的初等变换与应用。

　　5、二次型：二次型及其矩阵表示、标准形、唯一性、正定二次型。

　　6、线性空间：映射、线性空间的定义与性质、维数、基与坐标、基变换、

　　坐标变换、线性子空间、子空间的交与和、子空间的直和、线性空间的同构。

　　7、线性变换：线性变换的定义与运算、线性变换的矩阵、特征值与特征向

　　量、对角矩阵、线性变换的值域与核、不变子空间、若当标准形、最小多项式。

　　8、λ-矩阵：λ-矩阵及其标准形、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件、

　　若当标准形理论推导、矩阵若当标准形的求法。

　　9、欧几里得空间：欧几里德空间的定义与性质、标准正交基、同构、子空

　　间、正交变换、实对称矩阵的标准形、向量到子空间的距离、最小二乘法、酉空

　　间。

　　参考书目：《高等代数》，高教出版社，编者：北京大学。

　　三、432统计学

　　绪论：理解统计与统计学的含义与特征，了解统计学的发展历程，理解统计

　　学的分科及与其他学科的关系，掌握统计数据的研究过程和基本方法，对总体、

　　个体、样本、标志、变量、指标和指标体系等统计学基本概念有比较系统的理解，

　　了解常见的统计软件EXCEL和R软件的特点。

　　第一部分：描述统计理解数据的计量尺度和类型，系统掌握统计调查方案的

　　内容，并能根据特定的调查内容设计具体的调查方案;掌握统计调查的具体方法

　　以及不同方法的特点及适用条件;掌握数据质量评价标准;数据误差的生产及控

　　制;重点掌握统计数据的整理及显示方法，能够运用所学习的方法将原始数据整

　　理成适当的频数分布表，并能利用图形显示统计数据;掌握统计表的构成内容和

　　设计方法。掌握集中趋势和离散程度的各个代表值的含义、特点、应用条件，以

　　及它们之间的相互关系，并能根据已知条件，熟练地计算各个代表值，并运用这

　　些代表值分析具体问题。

　　第二部分：概率论与抽样分布理解概率的定义及特点;掌握概率的运算法则，

　　理解条件概率、全概率公式和贝叶斯公式的原理及应用;理解随机变量分布的含

　　义及特点;掌握正态分布的特征及其应用;理解随机变量的数字特征及其计算;

　　理解大数定律和中心极限定理;理解抽统计量的含义，了解样本均值、比例的抽

　　样分布。

　　第三部分：推断统计理解参数估计的基本思想和基本原理，掌握参数估计的

　　常用方法，理解对点估计的评价方法，理解区间估计的基本原理，并能对总体参

　　数进行估计。理解假设检验的基本思想、基本原理和基本概念，掌握假设检验的

　　常用方法，并能对一个总体和两个总体参数进行假设检验。

　　第四部分：方差分析理解方差分析的基本思想和基本原理，掌握进行方差分

　　析的具体步骤，并能结合具体问题，运用单因素方差分析进行分析，了解双因素

　　方差分析的原理与应用。

　　第五部分：相关与回归理解相关与回归分析的基本思想和基本原理，熟练掌

　　握相关系数的计算、分析和显著性检验方法;掌握一元线性回归方程的拟合方法

　　以及回归分析中显著性检验的意义、内容和方法;理解判定系数和估计标准误差

　　的意义和作用;了解多元线性回归及非线性回归的基本原理。并在此基础上，能

　　根据所掌握的实际数据，利用相关与回归分析方法解决实际问题。

　　第六部分：时间序列分析了解时间序列概念及类型的基础上，熟练掌握时间

　　序列各分析指标的计算方法及指标间的关系;掌握时间序列构成分析的基本原理、

　　各种分析方法的基本思想及其计算、分析与应用，并能根据所学的知识对实际现

　　象进行具体的分析。

　　第七部分：统计指数了解指数的性质与分类，深入理解各种指数的编制原理，

　　熟练掌握各种指数特别是加权综合指数的计算方法、特点及其应用场合，能够熟

　　练运用指数体系对社会经济现象进行分析。

　　参考书目：《应用统计学》(第2版)，清华大学出版社，2021年6月，李卫

　　东主编。

　　四、08110数学综合测试

　　1、概率论：随机事件及其运算、概率公理化定义及性质、条件概率、独立

　　性、一维随机变量及其分布、多维随机变量、随机变量函数的分布、随机变量的

　　数字特征、大数定理与中心极限定理。

　　2、常微分方程：初等积分法、存在与唯一性定理、奇解、高阶微分方程、

　　线性微分方程组、微分方程的幂级数解法、一阶偏微分方程初步。

　　3、运筹学：线性规划与单纯形法、对偶理论和灵敏度分析、运输问题、目

　　标规划、整数规划、非线性规划、动态规划、排队论、存贮论、对策论。

　　参考书目：

　　《常微分方程》，高教出版社，编者：王高雄;

　　《概率论与数理统计教程》，高教出版社，编者：茆诗松、程依明、濮晓龙;

　　《运筹学》，清华大学出版社，编者：钱颂迪。

　　五、14101统计学综合测试

　　1、概率论：概率的公理化及其基本性质、事件的独立性、条件概率和乘法

　　公式、全概率公式、贝叶斯公式、随机变量及其分布、随机向量、数学期望和方

　　差、大数律和中心极限定理、切比雪夫不等式。

　　2、数理统计：抽样分布、矩估计、极大似然估计、区间估计的基本概念、

　　假设检验的若干基本概念。

　　3、统计计算：误差、描述统计量、统计图形、随机数的产生、随机模拟。

　　参考书目：

　　《概率论基础》，高等教育出版社，编者：何书元;

　　《数理统计》，科学出版社，编者：韦来生;

　　《统计计算》，高等教育出版社，编者：李东风。

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