河北北方学院学科教学(数学)2026年考研大纲及参考书目

2025-10-10 07:28:00来源： 网络

　　2026年学科教学(数学)教育硕士专业学位入学考试大纲

　　《数学分析》

　　考试题型：填空题、综合题(计算和证明)

　　参考书目：《数学分析(第五版)》，华东师范大学数学科学学院编，高等

　　教育出版社，2019年。

　　总分：150分

　　一、极限与连续

　　内容：映射与函数;数列的极限、函数的极限;实数系的连续性、连续函数;

　　Rn 中的点集、多元函数的极限与连续;函数和连续函数的各种性质。

　　要求：理解集合、映射、函数、极限、连续等概念;理解极限和连续的有关性

　　质和定理;掌握求数列和函数极限的各种方法;掌握连续性、间断性的判别方法。

　　二、微分与导数

　　内容：微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义;全微分和偏导数的概

　　念;求导运算;微分运算;微分中值定理;洛必达法则、泰勒公式;最值和极值。

　　要求：理解微分和导数的概念、关系、几何意义和性质;掌握求微分和导数

　　(一阶和高阶，一元和多元，复合函数)的各种方法;理解和应用微分中值定理;

　　掌握各种最值和极值的求法;判断函数的凹凸性。

　　三、一元和多元函数的积分

　　内容：不定积分、定积分的概念、性质和微积分基本定理;不定积分和定积分

　　的计算;重积分的概念及其性质、重积分的计算;曲线积分和曲面积分。

　　要求：理解不定积分、定积分的概念、性质、意义和微积分基本定理，理解黎

　　曼积分概念，并能灵活应用;掌握不定积分和定积分的各种计算方法(换元法、分

　　部积分、有理函数积分;理解二重积分的概念和性质，掌握二重积分的计算方法;

　　掌握曲线积分和曲面积分概念及计算。

　　四、级数

　　内容：数项级数、数项级数收敛的判别法;级数的绝对收敛和条件收敛;函数

　　项级数的收敛及其性质、收敛性的判别;幂级数及其性质、泰勒级数和泰勒展开。

　　要求：理解级数收敛、发散的概念;掌握级数收敛的判别方法;掌握幂级数收

　　敛半径和收敛区间的判别方法，并能利用幂级数的性质求和函数;掌握基本初等函

　　数的泰勒展开。

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