绍兴文理学院862量子力学2026年考研大纲及参考书目

　　硕士研究生招生考试业务课考试大纲

　　考试科目： 量子力学

　　一、考试目的和要求

　　科目代码： 862

　　本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和

　　精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。掌握量

　　子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定性

　　关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利不相容原理、量子跃迁等，并

　　具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

　　二、考试基本内容

　　(一)波函数和薛定谔方程

　　波粒二象性，量子现象的实验证实。波函数及其统计解释，薛定谔方程，连续性方程，

　　薛定谔方程的定态解，态叠加原理。

　　(二)一维势场中的粒子

　　一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势阱

　　中的反射、透射与共振， -势阱中的束缚态，一维简谐振子。

　　(三)力学量的算符表示

　　坐标及坐标函数的平均值， 动量算符及动量值的分布概率，算符的运算规则及其一般

　　性质，厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，不确定性关系，角动量算符。连续本

　　征函数的归一化，力学量的完全集。力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。

　　(四)中心力场

　　两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，氢原子及类氢离子。

　　(五)矩阵表示与表象变换

　　态和算符的矩阵表示，表象变换，狄拉克符号。

　　(六)微扰理论

　　定态非简并微扰理论，定态简并微扰论，变分法，量子态随时间的演化，突发微扰与绝

　　热微扰，周期微扰和有限时间内的常微扰。

　　(七)自旋与全同粒子

　　电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，简单塞曼效应，碱金属原子光谱的双线结

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　　构与反常塞曼效应，全同粒子系统，自旋单态与三重态。

　　三、考试题型及分值

　　(一)简答题：每小题10分，共5小题。

　　(二)证明题：每小题10分，共2小题。

　　(三)计算题：每小题20分，共4小题。

　　四、考试方式

　　闭卷，笔试。

　　五、考试知识点

　　绪论：量子力学诞生的实验基础;光的波粒二象性;德布罗意关于微观粒子的波粒二

　　象性的假设。

　　波函数和薛定谔方程：统计解释;态叠加原理;薛定谔方程;粒子数守恒定律;定态

　　方程;一维无限深势阱;一维线性谐振子;势垒穿透;-势。

　　力学量：算符;动量与角动量算符;氢原子;厄米算符;算符的对易;不确定性关系;

　　守恒定律。

　　表象：态的表象;矩阵表示;幺正变换;狄拉克符号;占有数表象。

　　微扰论：非简并的定态微扰论;简并微扰论;变分法;含时微扰论;选择定则。

　　自旋与全同粒子：电子自旋;自旋波函数;塞曼效应;两个电子体系的自旋波函数;

　　全同粒子;全同粒子体系的波函数和泡利原理。

　　六、参考书目

　　1.《量子力学教程》，周世勋编著，高等教育出版社，2022年第三版。

　　2.《量子力学》卷1，曾谨言编著，科学出版社，2013年第五版。

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