华东交通大学706高等代数2026年考研大纲及参考书目

　　华东交通大学2026年硕士研究生初试科目考试大纲

　　一、考试科目代码及名称: 706高等代数

　　二、学院(章)：理学院

　　(一)基本内容

　　1、考试的基本要求

　　要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握代数的基本方法，要求考生具有

　　抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力、综合运用所学的知识分析和解决问题的能

　　力。

　　2、基本内容

　　a.多项式：数域，一元多项式、整除、最大公因式、互素、不可约多项式、因式分解定理、重因

　　式、多项式函数、复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式。

　　b.行列式：排列，n阶行列式的定义，n阶行列式的性质及计算，行列式展开(按一行(一列)展

　　开，拉普拉斯定理)，克莱姆法则。

　　c.矩阵：矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵、矩阵乘积的行列式、分块矩阵、初等矩阵、初等变

　　换，分块矩阵和初等变换及其应用，矩阵的秩。

　　d.线性方程组：n维向量空间，n维向量的线性相关性，向量组的极大线性无关组，向量组的秩和

　　线性方程组的解法、有解的判别定理、解的结构。

　　e.二次型：二次型及其矩阵表示，二次型的标准型、唯一性、化二次型为标准型，正定二次型。

　　f.线性空间：集合、映射、线性空间的定义与性质。基、维数与坐标、基变换与坐标变换，线性

　　子空间，子空间的交与和，直和，线性空间的同构。

　　g.线性变换：线性变换的定义及其运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性

　　变换的值域与核、不变子空间。

　　h.λ-矩阵：λ-矩阵的概念，λ-矩阵在初等变换下的标准型，行列式因子，不变因子，及初等因

　　子，矩阵相似的条件，矩阵的若尔当标准型及理论推导。

　　i.欧几里德空间：欧几里德空间的定义与基本性质，标准正交基，欧氏空间的同构和正交变换，

　　子空间及其正交系，正交补，实对称矩阵的标准形。

　　(二)满分分值

　　试卷满分为150分。

　　(三)参考书目

　　《高等代数》(第五版)，王萼芳、石生明编著，高等教育出版社，2019.

　　科目说明：不可携带无记忆、存储功能的计算器。

　　说明：参考书目务必与专业目录一致，大纲中禁止出现“考点”、“要点”、“重点”等字样

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