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南华大学601数学分析2026年考研大纲及参考书目

2025-10-12 15:08:43来源：

　　一、考试内容

　　第一部分 一元函数微积分

　　一、 极限理论 函数的连续性

　　二、 导数与微分

　　三、 积分：定积分的分部积分法和换元积分法、理函数的积分法、三角函数有理式的积分法、无理函数的积分法;熟练掌握定积分的计算, 掌握定积分的应用，包括微元法和面积、弧长、曲率等的计算、熟悉反常积分理论

　　四、 级数：数项级数的收敛判别法、熟练掌握正项级数的各种收敛判别法，熟练掌握一般项级数敛散判别法、函数项级数与函数项序列的性质以及一致收敛性的判别法;熟练掌握幂级数收敛区间的概念及其确定方法，掌握函数展开成幂级数(Taylor级数)与一些常用函数的幂级数;熟练掌握Fourier级数的概念及Fourier级数的收敛定理以及周期函数的Fourier级数展开;初步了解非周期函数的Fourier积分。

　　第二部分 多元函数微积分

　　一、 微分：熟练掌握多元函数极限的概念、性质与计算、多元函数的偏导数、梯度、方向导数、微分法、微分中值定理、极值的求解、掌握隐函数定理、 了解向量值函数的微分学

　　二、 积分：熟练掌握二、三重积分，包括积分变换等计算方法;熟练掌握第一型、第二型曲线积分, 以及它们之间的关系;熟练掌握第一型、第二型曲面积分的计算及它们之间的关系;熟练掌握Green公式、Gauss公式、Stokes公式;了解场论初步，包括几种常见的数量场和向量场;掌握含参变量的积分理论, 包括基本性质、一致收敛性的判定、欧拉积分(Γ函数和Β函数)。

　　二、考试形式与试卷结构

　　(一)试卷成绩及考试时间

　　本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

　　(二)答题方式

　　答题方式为闭卷、笔试。

　　(三)试卷内容结构

　　一元微积分：约75分

　　多元微积分：约75分

　　(四)试卷题型结构

　　选择题(约20分);简答题(约20分);计算题(约80分);证明题(约30分)。

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本文关键字: 考研大纲及参考书目

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