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上海电力大学831高等代数2026年考研大纲及参考书目

2025-10-12 17:25:00来源：网络

　　为了帮助广大考生复习备考，也应广大考生的要求，现提供我校自命题专业课的考试大纲供考生下载。考生在复习备考时，应全面复习，我校自命题专业课的考试大纲仅供参考。

　　上海电力大学

　　2026年硕士研究生入学初试《高等代数》课程考试大纲

　　一、参考书目：

　　黄廷祝主编. 高等代数(第二版). 北京：高等教育出版社，2016年。

　　二、复习的总体要求

　　要求考生全面系统地了解高等代数的基本概念，基本理论，熟练掌握高等代数的根本思想和根本方法。

　　三、主要复习内容

　　第O章 预备知识

　　掌握群，域的概念，并会根据概念进行判断。

　　第一章 矩阵及其运算

　　矩阵的运算，矩阵的初等变换，逆矩阵的定义和计算，分块矩阵。

　　第二章 行列式

　　行列式的定义，阶行列式的计算，Laplace展开定理，分块矩阵的初等变换，求分块矩阵的逆矩阵，矩阵的伴随矩阵，矩阵的秩。

　　第三章 维向量空间

　　向量空间的概念，向量组的线性相关性，向量组的秩与极大无关组，线性方程组解的结构。

　　第四章 多项式

　　多项式的带余除法，多项式的综合除法，多项式的最大公因式，辗转相除法，因式分解定理，重因式，不可约因式，多项式的根与根的重数，复系数，实系数与有理系数多项式的因式分解定理。

　　第五章线性空间

　　线性空间的定义，会判断一个集合是否是线性空间，线性空间之间的同构关系，线性空间的基，维数，坐标的概念，线性空间的基变换与坐标变换，线性子空间的交与和，线性子空间的直和。

　　第六章 线性变换

　　线性映射与线性变换的概念，会写出线性映射和线性变换在一组基下的矩阵，线性映射的像与核，线性变换是否可逆的判断，线性变换在不同基下的矩阵关系，矩阵的特征值和特征向量，线性变换的特征值和特征向量，矩阵的相似对角化，不变子空间的定义和判断。

　　第七章 Jordan标准形与-矩阵

　　最小多项式，-矩阵的初等变换，-矩阵的相抵标准形，不变因子，行列式因子，有理标准形，初等因子，Jordan标准形。

　　第八章欧式空间

　　内积与欧式空间的概念，度量矩阵，标准正交基，施密特正交化，正交矩阵，正交变换，正交补空间，实对称矩阵的标准形。

　　第九章二次型与双线性函数

　　二次型的定义，配方法，正交线性变换化实二次型为标准形，正定二次型，负定二次型，霍尔维茨定理。

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本文关键字: 考研大纲及参考书目

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