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上海电力大学831高等代数2026年考研大纲及参考书目

2025-10-12 17:25:00来源:网络

  为了帮助广大考生复习备考,也应广大考生的要求,现提供我校自命题专业课的考试大纲供考生下载。考生在复习备考时,应全面复习,我校自命题专业课的考试大纲仅供参考。

  上海电力大学

  2026年硕士研究生入学初试《高等代数》课程考试大纲

  一、参考书目:

  黄廷祝主编. 高等代数(第二版). 北京:高等教育出版社,2016年。

  二、复习的总体要求

  要求考生全面系统地了解高等代数的基本概念,基本理论,熟练掌握高等代数的根本思想和根本方法。

  三、主要复习内容

  第O章 预备知识

  掌握群,域的概念,并会根据概念进行判断。

  第一章 矩阵及其运算

  矩阵的运算,矩阵的初等变换,逆矩阵的定义和计算,分块矩阵。

  第二章 行列式

  行列式的定义,阶行列式的计算,Laplace展开定理,分块矩阵的初等变换,求分块矩阵的逆矩阵,矩阵的伴随矩阵,矩阵的秩。

  第三章 维向量空间

  向量空间的概念,向量组的线性相关性,向量组的秩与极大无关组,线性方程组解的结构。

  第四章 多项式

  多项式的带余除法,多项式的综合除法,多项式的最大公因式,辗转相除法,因式分解定理,重因式,不可约因式,多项式的根与根的重数,复系数,实系数与有理系数多项式的因式分解定理。

  第五章线性空间

  线性空间的定义,会判断一个集合是否是线性空间,线性空间之间的同构关系,线性空间的基,维数,坐标的概念,线性空间的基变换与坐标变换,线性子空间的交与和,线性子空间的直和。

  第六章 线性变换

  线性映射与线性变换的概念,会写出线性映射和线性变换在一组基下的矩阵,线性映射的像与核,线性变换是否可逆的判断,线性变换在不同基下的矩阵关系,矩阵的特征值和特征向量,线性变换的特征值和特征向量,矩阵的相似对角化,不变子空间的定义和判断。

  第七章 Jordan标准形与-矩阵

  最小多项式,-矩阵的初等变换,-矩阵的相抵标准形,不变因子,行列式因子,有理标准形,初等因子,Jordan标准形。

  第八章欧式空间

  内积与欧式空间的概念,度量矩阵,标准正交基,施密特正交化,正交矩阵,正交变换,正交补空间,实对称矩阵的标准形。

  第九章二次型与双线性函数

  二次型的定义,配方法,正交线性变换化实二次型为标准形,正定二次型,负定二次型,霍尔维茨定理。

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本文关键字: 考研大纲及参考书目

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