沈阳航空航天大学812高等代数2026年考研大纲及参考书目

　　沈阳航空航天大学2026年全国硕士研究生

　　招生考试自命题初试科目考试大纲

　　科目代码： 812

　　考试科目： 高等代数

　　一、适用范围

　　2026年数学学科研究生入学考试初试。

　　二、考查目标

　　使学生理解和掌握高等代数中的有关多项式、行列式、

　　线性方程组、矩阵、线性空间和线性变换、λ-矩阵、欧氏空

　　间等的基本概念、基本理论和基本运算技能，为进一步深造

　　奠定必要的数学基础。同时能够具备利用抽象的数学理论知

　　识解决实际问题的能力。

　　三、考查内容

　　1.多项式

　　了解数域、一元多项式、整除的概念;熟练掌握最大公

　　因式的求法; 掌握因式分解定理;熟练掌握重因式的求法;

　　了解多项式函数;了解复系数与实系数多项式的因式分解;

　　了解有理系数多项式的概念，掌握有理根的性质和判定方法。

　　2.行列式

　　掌握二、三级行列式的定义;了解排列、n级行列式的- 1

　　概念;熟练掌握n级行列式的性质;熟练掌握行列式的计算

　　方法，包括行列式的性质、行列式按行(列)展开;了解克

　　兰姆(Cramer)法则。

　　3.线性方程组

　　理解用消元法求解线性方程组;掌握n维向量空间的概

　　念和性质; 熟练掌握向量的线性相关性;掌握矩阵的秩的

　　概念;熟练掌握线性方程组有解判别定理;熟练掌握线性方

　　程组解的结构。

　　4.矩阵

　　熟练掌握矩阵的运算与性质;掌握矩阵乘积的行列式与

　　秩;熟练掌握矩阵的逆的计算方法，并能够利用矩阵的逆求

　　解线性方程组和矩阵方程;理解矩阵分块的思想，掌握分块

　　矩阵的基本运算，熟练掌握分块对角矩阵的运算;熟练掌握

　　初等矩阵的定义和性质。

　　5.二次型

　　熟练掌握二次型的矩阵及其矩阵表示;掌握多种二次型

　　标准形的求法，包括但不局限于配方法、初等变换法等;了

　　解二次型标准形的唯一性;熟练掌握正定二次型的概念及判

　　别方法;

　　6.线性空间

　　理解线性空间的定义和简单性质;掌握维数、基与坐标

　　的概念并熟练掌握几个常用线性空间的基和维数;熟练掌握

　　基变换公式与坐标变换公式;熟练运用过渡矩阵解决相关问- 2

　　题;掌握线性子空间的概念;熟练掌握子空间的交与和的概

　　念与基和维数的求法;掌握子空间的直和的概念和性质;了

　　解线性空间同构的概念。

　　7.线性变换

　　熟练掌握线性变换的定义;掌握线性变换的运算;掌握

　　线性变换的矩阵的概念;熟练掌握特征值与特征向量的求法;

　　了解对角矩阵;熟练掌握线性变换的值域与核的概念与求法;

　　了解不变子空间的概念。

　　8.λ-矩阵

　　了解λ-矩阵的概念;熟练掌握用初等变换化λ-矩阵为标

　　准形的方法;熟练掌握不变因子、行列式因子和初等因子的

　　概念及计算方法;熟练掌握利用初等因子求矩阵的若尔当

　　(Jordan)标准形的方法。

　　9.欧几里得空间

　　掌握欧几里得空间的定义及性质;掌握标准正交基的概

　　念;了解同构、正交变换、子空间的概念;熟练掌握实对称

　　矩阵的标准形。

【专业课必备：2026考研自命题考试大纲】

【查询考研招生人数、招生专业、参考书】