天津大学836高等代数2026年考研大纲及参考书目

2025-10-13 08:10:00来源： 网络

　　836高等代数

　　一、考试的总体要求

　　要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握代数的基本方法，要求

　　考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力、综合运用所学的知识分

　　析和解决问题的能力。

　　二、考试的内容及比例

　　1. 多项式：数域，一元和多元多项式，多项式的整除性、最大公因式、互素，不可约多项

　　式，因式分解定理，多项式函数与根，对称多项式。

　　2. 行列式：n阶行列式的定义、性质及计算，行列式展开公式，克莱姆法则。

　　3. 矩阵：矩阵的概念和运算，逆矩阵，矩阵乘积的行列式，初等矩阵与初等变换，分块矩

　　阵和分块初等变换，矩阵的秩。

　　4. 线性方程组：n维向量空间，向量的线性相关性，向量组的极大线性无关组，向量组的

　　秩，线性方程组的解法、有解的判别以及解的结构。

　　5. 二次型：二次型及其矩阵表示，二次型的标准形、唯一性，化二次型为标准形，正定二

　　次型，二次曲面。

　　6. 线性空间：集合、映射、线性空间的定义与性质，基、维数与坐标，基变换与坐标变换，

　　线性子空间，子空间的交与和、直和，线性空间的同构，对偶空间。

　　7. 线性映射：线性映射的定义、像空间、核空间及在给定基下的矩阵，线性算子的特征值

　　与特征向量，不变子空间，相似对角矩阵的判定。

　　8. λ-矩阵：λ-矩阵的概念及其在初等变换下的标准形，行列式因子、不变因子及初等因子，

　　矩阵相似的条件，矩阵的若当标准形。

　　9. 欧几里得空间：欧氏空间的定义与基本性质，标准正交基，欧氏空间的同构、子空间及

　　其正交系、正交补，伴随算子，对称算子、正交算子、正规算子的定义与性质。

　　三、考试的题型及比例

　　1.计算题约占50%。

　　四、考试形式及时间

　　2.证明题约占50%。

　　考试形式均为笔试。考试时间为三小时。(满分150分)

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